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calcul du résidu d'une fraction rationnelle

  1. fleurdelila

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    28
    Messages
    1

    Thumbs down calcul du résidu d'une fraction rationnelle

    comment calculer la somme des résidus de la fonction :
    f=(2z^5-4z^2+5) / (3z^6-8z+10) ?
    Est-ce qu'il faut passer par la division de la fraction rationnelle (je ne me rappelle plus comment on fait, soit dit en passant, d'autant plus que le degré du dénominateur est supérieur à celui du numérateur...) ou une autre solution?


     


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  2. homotopie

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Lille
    Âge
    44
    Messages
    2 523

    Re : calcul du résidu d'une fraction rationnelle

    Bonjour et bienvenue,
    dificile de calculer les résidus dans ton cas car pour un calcul direct aux pôles il faudrait pouvoir factoriser ton polynôme de degré 6 (ce n'est pas commode), ou un calcul direct le long de lacets bien choisis mais je ne vois pas lequel donnerai un calcul qui aboutit sans facorisation.
    Désolé.
     

  3. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    27
    Messages
    1 888

    Re : calcul du résidu d'une fraction rationnelle

    Salut !


    si tu as une fraction rationelle P/Q avec degré de P strictement inférieur a degré de Q, tu peut montrer de facon géneral que la somme des résidu de P/Q est la limite de X*P/Q quand X->l'infinit.


    pour cela il y a en gros deux methode :
    1)simple : écrire la décomposition en element simple théorique et regarder ce que vaut la limite de X*P/Q
    2) plus technique : calculer l'intégral de P/Q sur un cercle de rayon R centré en 0 et faire tendre R vers +l'infinit en utilisant que P/Q = L/X+ o(1/x)

    ou L est la limite de XP/Q
     


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