sommet de fonction ...

[Impossible is nothing]

Bonjour,

j'ai ici un exercice sur des fonctions mais je ne suis pas trop sur de ce que j'ai fais ....

on considère la parabole P₁ d'équation y = 2x²+bx+3 et la parabole P₂ d'aquation y = -x²+3x+3

déterminer pour quelle(s) valuers(s) du réel b le sommet de P₁ appartient à P₂

D'après mon cour sur delta, le somment d'une parabole à pour coordonnées : S(-b/2a ; f(-b/2a))

j'ai donc calculé :

-b/2a = x²+3x +3
-b = 4x² + 12x + 12
4x² + 12x + 12 + b = 0
puis je calcule delta :
delta = b²-4ac = 12² - 4 x 4 x (12+b) = 144 -16(12+b) = 144 - 192 - 16b = -48-16b

Et là je bloque ne sachant que faire du -48-16b !! mon raisonnement est-il faut ? donc si vous pouviez me guider ca m'aiderais baucoups ...

merci

vincent

[invite43219988]

Salut,
Il y a des erreurs dans ce que tu as fait.

-b/2a = x²+3x +3

Tu as dis dans l'énoncé qu'il y avait un moins devant le x², pourquoi l'enlèves-tu ??
D'autre part, on veut que ton sommet appartienne à P2. Ton sommet, c'est l'image de -b/2a par la fonction f, il faut donc écrire : f(-b/2a)=-x²+3x+3(sachant que f désigne la fonction représentée par la courbe P1)

[invite43219988]

Bon j'ai réfléchi au problème et je vais te donner une piste :

P1 : f1(x)=2x²+bx+3
P2 : f2(x)y=-x²+3x+3

Résumons :
Tu veux que l'image de -b/(2a) (a et b de f1 puisqu'on veut le sommet de P1) par f1 soit la même que l'image de -b/(2a) par f2.
A partir de la tu dois pouvoir obtenir une équation uniquement en fonction de b.
Dis moi si tu n'as pas compris mais relis plusieurs fois quand même et fais un dessin

[Impossible is nothing]

effectivement, il y avait un - devant le x² !!

ok bah je vais essayé avec ce que tu m'as dit !!

merci baucoup

vincent

[Impossible is nothing]

alors après les calcules, je trouve :

-b²+12b = 0
b(-b+12) = 0
donc b = 0 ou b = 12

si ce n'est pas ca, je détaillerais les calcules mais apryorie, je pense que je n'ai pas fait d'erreurs !!

voilà et merci encore pour tes conseils Ganash !!

vincent

[Impossible is nothing]

PS : je viens de vérifier à la calculatrice avec les valeurs trouvées et ca à l'air d'être bon !!!

@+

[invite43219988]

J'ai vérifié, les calculs sont bons.

[Impossible is nothing]

ok !! et merci encore pour ton aide !!

@+

vincent