Primitive et intégration par partie.

[invite4f87658e]

Salut à tous,

Je suis devant un exercice où je cherche une primitive sur IR*+ de g(x) = (x*ln(x))/((1+x²)²).
Je dois procéder par intégration par partie, j'ai bien reconnu que x/((1+x²)²) est intégrable sur IR*+ et donnne (-1/2)*(1/(1+x²)) et la dérivée de Ln x est 1/x.
Ensuite je suis bloqué, je dois calculer la primitive de (1/x)*(-1/2)*(1/(1+x²)) je ne vois pas comment faire.
Sans forcément me résoudre l'exo pourriez vous me donner une piste pour repartir.
Merci de m'aider et bonne soirée.
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[invitebb921944]

Je ne suis pas certain que tu aies bien compris le sens de l'intégrale.
Calculer l'intégrale d'une fonction, c'est calculer sa primitive.
Pour l'IPP, il faut écrire :


Le tout est de bien choisir ce que valent u(x) et v'(x)

[Coincoin]

Salut,

(1/x)*(-1/2)*(1/(1+x²))

Le plus simple reste la réduction en éléments simples pour transformer ton produit en somme de trucs d'intégrale connue : tu écris que Ensuite, tu sais (normalement) intégrer...

[Coincoin]

Ganash a peut-être raison, je n'ai pas vérifié ta 1ère IPP...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Si c'est bon ce que tu as dit Coincoin, je n'avais pas compris ce que TomTom voulait dire.

[invite4f87658e]

Merci pour vos conseils,

Ganash j'avais choisi u(x)=Ln x
v'(x)=(-1/2)*(1/(1+x²))
pour ma 1ère IPP.

[invitea1830626]

bonjour
j dois procéder à une intégration par partie pour calculer : l'intégrale de ((1/82)x*(e(-x/82)))
c super compliqué et si vs pouviez m'aider stp ...
esk vous savez lintégrale de (e(-1/82)) aussi ?
tenez moi o courant svp le + vite possible à l'adresse :
#####
merci d'avance

[invitebb921944]

Bonjour.
Lorsque tu dois intégrer une expression de la forme :
P(x)*f(x)
Où P(x) est un polynôme de degré pas trop grand de préférence (au delà de 4 ça fait beaucoup) et f une fonction dont tu connais une primitive.
Alors tu dois toujours faire une Intégration Par Partie de manière à baisser le degré de ton polynôme.
Ici, tu dois donc choisir
u=P(x) u'=P'(x)
v'=f(x) v=une primitive de f(x)

L'avantage est qu'après ton intégration par partie, ton polynôme va devenir une constante qui ne te dérangera plus !

[Amethyste]

on peut aussi ajouter que parfois plusieurs intégrations par parties sont nécessaires!

[invite50f95cc5]

Je ne suis pas certain que tu aies bien compris le sens de l'intégrale.
Calculer l'intégrale d'une fonction, c'est calculer sa primitive.
Pour l'IPP, il faut écrire :


Le tout est de bien choisir ce que valent u(x) et v'(x)

Voila pr ma part mon integrale

de 1 a exp 2

Je pose u(x) = ln (x) sa derivée etant 1/x et v'(x) etant racine de x cependant je ne trouve pas sa primitive ... je dois etre un peu bete parce que ca doit etre simple, par ailleurs comment faire ensuite ? Utiliser la formule citée par Ganash meme si ma fonction est 1 quotient ?

[invitebb921944]

Il ne faut pas faire d'IPP ici.
Je te conseille de faire le changement de variable u=racine(x) (reste à calculer du et à modifier les bornes), de te rappeller de la formule ln(u²)=2ln(u) et du fait que xln(x)-x est une primitive de ln(x).
Avec ça, tu as tout

[God's Breath]

v'(x) etant racine de x cependant je ne trouve pas sa primitive ...

Étant donné que une (pas sa) primitive en est ...

[invite50f95cc5]

Ouais j'ai fait une IPP en partant du fait que c'etait ln (x) x 1/racine x

ce qui me permet de trouver, cependant je bloque dans l'integrale de l'IPP je ne trouve pas la primitive de ce bloc pr resoudre apres ... peut etre pas necessaire de faire une IPP c'est vrai mais bon !

[God's Breath]

Ouais j'ai fait une IPP en partant du fait que c'etait ln (x) x 1/racine x

ce qui me permet de trouver, cependant je bloque dans l'integrale de l'IPP je ne trouve pas la primitive de ce bloc pr resoudre apres ... peut etre pas necessaire de faire une IPP c'est vrai mais bon !

est de la forme avec
– , donc ;
– , donc .

L'intégration par parties fournit :

[invitebb921944]

Au passage, si tu tiens vraiment à faire ton IPP, d'après tes notations, ce qui n'est pas l'intégrale à calculer...

Sinon tu veux calculer :


On pose , donc
Donc et
On remplace :

à erreurs de calcul près !

[God's Breath]

Il est certain que le changement de variable est ici bien plus simple que l'intégration par parties.
Il y a un doigté à avoir dans le calcul des intégrales pour choisir les méthodes les plus efficaces.

[invite50f95cc5]

est de la forme avec
– , donc ;
– , donc .

L'intégration par parties fournit :

ca serait pas plutot ca pr l'IPP (integrale de droite) car je comprend pas comment on passe de integrale de (1/x) x (2 racine de x) a sa primitive, je suis certainement un peu juste au niveau des integrales et primitives pour le moment ca fait meme pas 1 semaine qu'on a commencé ...

[God's Breath]

ca serait pas plutot ca pr l'IPP (integrale de droite) car je comprend pas comment on passe de integrale de (1/x) x (2 racine de x) a sa primitive, je suis certainement un peu juste au niveau des integrales et primitives pour le moment ca fait meme pas 1 semaine qu'on a commencé ...

, et l'on est censé savoir qu'une primitive de est

Rappel : la dérivée de est