dérivée nième

[J.M.M]

salut,
en travaillant quelques exercices de dérivabilité,j'ai remarqué que pour certaines fonctions on dit(dans la correction) qu'elles sont de classe +l'infini sans démontrer ça ! je veux savoir lesquelles : log ,exp?c ça?est-ce qu'il y'en a d'autres?

[Ledescat]

Oh que oui il y en a d'autres.
Tous les polynômes, les fractions rationnelles sur leur ensemble de définition, les fonctions circulaires et circulaires inverses sur leur ensemble de dérivabilité, de même pour les fonctions hyperboliques etc.

[MiMoiMolette]

Bonjour,

Plus précisément, comment montre-t-on qu'une fonction est de classe infinie ?

Please ^^

[zapple]

On le fait par récurrence. Mais on fait ça en cours pour les fonctions usuels, et on admet le résultat. Puis si l'on rencontre par la suite les fonctions qui sont la somme, le produit, ou le quotient de ces fonctions, on se contente de dire : f est la somme, le produit et le quotient de fonctions C infini, alors f est C infini.