Bonsoir ,je bloque sur l'exo suivant:
Soit U un ouvert de C.Soit g,h des fonctions holomorphes non nulles sur U.
1/Soit a c U un zéro d'ordre k de g.Montrer qu'il existe un voisinage V de a ,Vc U sur lequel g s'écrit :
g(z)=(z-a)^k .h(z) ou h ne s'annule pas sur V.Précisez la nature de h.
(je vois pas trop comment faire,pour la nature de h je dirai holomorphe)
2/Supposons que acU zéro d'ordre k a la fois de g et de h.Qu'elle est la nature de la singularité: f=g/h
(je dirai ,pas sur )
3/Soit ac U un zéro d'ordre de h tq: g(a) diff de o
Montrer que :Res(g/h , a )= lim(z->a) (z-a)f(z)
(Je dirai :h(z)=(z-a)g(z) => mais je vois pas pourquoi y a une limite)
4/Soit a de U zéro d'ordre 2 de h tq:g(a) diff de 0.
Caculer:Res(g/h , a) en fonction de g'(a) , h''(a) , g(a) h'''(a) .......
(aucune idée)
merci d'avance ....
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