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Dérivée partielle avec 2ème loi de fick

  1. valérie75006

    Date d'inscription
    février 2007
    Âge
    28
    Messages
    62

    Exclamation Dérivée partielle avec 2ème loi de fick

    bonjour a tous,
    voila j'ai un exercice en maths que j ai du mal a résoudre car je beug snifff.
    voila comment ce présente l exercice:
    on considère la diffusion a une dimension de molécules de soluté, ou la concentration varie linéairement en fonction de l abscisse x.
    Soit C(x,t) la concentration en soluté a l abscisse x au temps t. On suppose donc que C(x,t) est de la forme: C(x,t) = A(t) + B(t)x.
    La concentration vérifie la 2eme loi de fick:
    dC(x,t)/dt = D d²C(x,t)/dx² ou D est le coefficient de diffusion du soluté dans le solvant.
    1) Calculer les dérivées partielles premières de C(x,t): dC(x,t)/dt et dC(x,t)/dx
    en fonction de A(t), B(t) et de leurs dérivées
    2) montrer que la concentration est indépendante du tps
    3) on mesure en x< -L une concentration C0 et en x > L une concentration 2C0. Déterminer la loi de C(x)
    4) en déduire la densité de flux diffusif de soluté définie par js = -D dC(x)/dx
    commenter son expression.
    5) Représenter C(x) et js(x)
    -------------------------------------------------------------------------
    1) dC(x,t)/dt = dA(t)/dt + dB(t)x/dt
    dC(x,t)/dx = A(t) + B(t)
    2) dC(x,t)/dtdx = dA(t)/dt + dB(t)/dt
    dC(x,t)/dxdt = dA(t)/dt + dB(t)/dt
    franchement je sais mm pas pourquoi j ai fait ca mais j avais aucune autre idée
    pour le reste c'est beugage totale mais vraiment aucune idée donc tout les coup de pouce sont bienvenus

    PS: les d sont des d ronds


     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8 784

    Re : dérivée partielle avec 2ème loi de fick

    Citation Envoyé par valérie75006 Voir le message
    bonjour a tous,
    voila j'ai un exercice en maths que j ai du mal a résoudre car je beug snifff.
    voila comment ce présente l exercice:
    on considère la diffusion a une dimension de molécules de soluté, ou la concentration varie linéairement en fonction de l abscisse x.
    Soit C(x,t) la concentration en soluté a l abscisse x au temps t. On suppose donc que C(x,t) est de la forme: C(x,t) = A(t) + B(t)x.
    La concentration vérifie la 2eme loi de fick:
    dC(x,t)/dt = D d2C(x,t)/dx2 ou D est le coefficient de diffusion du soluté dans le solvant.
    1) Calculer les dérivées partielles premières de C(x,t): dC(x,t)/dt et dC(x,t)/dx
    en fonction de A(t), B(t) et de leurs dérivées
    2) montrer que la concentration est indépendante du tps
    3) on mesure en x< -L une concentration C0 et en x > L une concentration 2C0. Déterminer la loi de C(x)
    4) en déduire la densité de flux diffusif de soluté définie par js = -D dC(x)/dx
    commenter son expression.
    5) Représenter C(x) et js(x)
    -------------------------------------------------------------------------
    1) dC(x,t)/dt = dA(t)/dt + dB(t)x/dt
    dC(x,t)/dx = A(t) + B(t)
    2) dC(x,t)/dtdx = dA(t)/dt + dB(t)/dt
    dC(x,t)/dxdt = dA(t)/dt + dB(t)/dt
    franchement je sais mm pas pourquoi j ai fait ca mais j avais aucune autre idée
    pour le reste c'est beugage totale mais vraiment aucune idée donc tout les coup de pouce sont bienvenus

    Pour , je suis d'accord.
    Mais l'autre résultat est faux ; c'est .
    Par suite
    et l'équation de diffusion fournit
    , et la concentration est bien indépendante du temps.
     

  3. valérie75006

    Date d'inscription
    février 2007
    Âge
    28
    Messages
    62

    Re : dérivée partielle avec 2ème loi de fick

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Pour , je suis d'accord.
    Mais l'autre résultat est faux ; c'est .
    Par suite
    et l'équation de diffusion fournit
    , et la concentration est bien indépendante du temps.

    Bonjour et merci de m avoir repondu.
    je ne comprends pas comment vous faites pour trouver .

    merci
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8 784

    Re : dérivée partielle avec 2ème loi de fick

    Citation Envoyé par valérie75006 Voir le message
    Bonjour et merci de m avoir repondu.
    je ne comprends pas comment vous faites pour trouver .

    merci
    Quand on dérive par rapport à x, on fixe t : C est alors un polynôme du premier degré en x avec des coefficients A et B constants. La dérivée est donc B.

    J'en profite pour rectifier une faute de frappe : il fallait bien évidemment lire

    Pour , je suis d'accord
     


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