Valeur propre nulle

[Eogan]

Bonjour,
j'ai une matrice A pour laquelle je trouve qu'une valeur propre vaut 0 associée au vecteur propre K.
Puis-je écrire AK=0*K ? C'est à dire si on me demande les valeurs propres de la matrice et les vecteurs propres associés puis-je répondre 0 associé à K ?
Merci

[Jeanpaul]

Oui, mais il y a peut-être d'autres valeurs propres non nulles, il faut voir.

[Garnet]

Et ne pas oulier de verifier que K est non nul, sinon on peut demontrer n'importe quoi.

[Eogan]

D'accord merci, c'est bon K est non nul je savais bien qu'il y avait un des deux entre la valeur et le vecteur propre qui devait être non nul!
Bonne soirée

[Antho07]

Un vecteur propre est non nul.
Si on a 0 comme valeur propre cela veut dire que le noyau est non vide donc que la matrice n'est pas inversible.

Une bonne indication pour savoir si il y a d autre valeur propre c'est de regarder la trace.(attention quand meme si la trace est nulle, cela ne veut pas dire que 0 est l'unique valeur propre)