Coefficient directeur

[invite1ae5c4cb]

Bonsoir à tous,
Pourriez-vous me dire pourquoi :
pour f(x)=ln(exp(x)-exp(-x)) , au point a tel que f(a)=0, le coefficient de la tangente à ce point est sqrt(5) ?? Merci beaucoup
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[invite6de5f0ac]

Bonsoir,

En principe il n' a qu'à calculer. Si f(a) = 0 ça veut dire que
exp(a) - exp(-a) = 1
ou en posant b = exp(a)
b - 1/b = 1
d'où b = (1 ± sqrt(5)) / 2 et a = ln(b). On a par ailleurs
f(x) = ln(g(x)) avec g(x) = exp(x) - exp(-x)
et donc
f'(x) = g'(x) / g(x) = (exp(x) + exp(-x)) / (exp(x) - exp(-x))
à évaluer au point x = a (où g(x) = 1). Je te laisse terminer...

-- françois

[invite1ae5c4cb]

merci beaucoup !
François