DL de tan(x)

fusionfroide · 07/02/2008 - 23h13

salut, je cherche le DL de tan x à l'ordre 5

$tan x = \frac{sinx}{cosx} = \frac{x-\frac{x^3}{3!}}{1-\frac{x^2}{2!}} = [x-\frac{x^3}{3!}] * \frac{1}{1-\frac{x^2}{2!}}$

on pose $\frac{x^2}{2!} = X$

==> $[x-\frac{x^3}{3!}] * \frac{1}{1-X} = [x-\frac{x^3}{3!}] * [1 + X] = [x-\frac{x^3}{3!}] * [1 +\frac{x^2}{2!} ] = \frac{-x^5}{12} + \frac{x^3}{3} + x$

Je ne vois pas ou est le problème, car je n'ai pas la bonne expression du DL à l'ordre 5. Merci.

Gwyddon · 07/02/2008 - 23h44

Coucou

Le problème vient du fait que tu oublies plein de termes dans tes développements successifs.

Déjà rien que le DL de cosinus au dénominateur n'est pas poussé assez loin : tu veux aller à l'ordre 5, or tu t'arrêtes à l'ordre 2 en cosinus ce qui fait que tu loupes par exemple le terme $\frac{x^4}{24}$ qui ramené au numérateur avec le DL de 1/(1-X) donnera un terme d'ordre 5 une fois multiplié par x

Enfin, n'oublie pas que $\frac{1}{1-X} = 1+X+\frac{X^2}{2} + o(X^2)$ , encore une fois c'est pareil tu as loupé un terme en ne prenant pas le carré de X

DL de tan(x)

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Re : DL de tan(x)

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