Effet papillon, et systemes dynamiques sensibles aux conditions initiales...

[invite4de7a970]

Voila voila, je suis élève en Maths Sup MPSI, et j'ai choisi comme sujet de TIPE maths: l'effet papillon dans sa globalité, donc en fait les systemes dynamiques sensibles aux conditions initiales.
En fait j'aimerais savoir si vous aviez des livres à me conseiller, des livres serieux avec demonstrations, mais relativemement compréhensibles quand meme!
Je ne m'interresse pas particulièrement à la partie meteorologique, bien que la modelisation mathématique des previsions meteos est à l'origine de cette fameuse théorie....

Merci d'avance!

[invite769a1844]

salut,

pour se mettre en appétit: http://pytheas.club.fr/francais/feig...eigenbaum.html,

si t'es motivé (en anglais): http://www.math.harvard.edu:80/~shlo...al_systems.pdf

[spi100]

L'orde dans le chaos, de Berger, Pomeau et Vidal est une bonne référence pédagogique tout à fait accessible en prépa.

D'un point de vu pédagogique, présenter l'hyper sensibilité au conditions initiales en donnant l'exemple de la transformation du boulanger, me parait une bonne idée http://lesfractales.nomades.ch/chaos2.html . C'est conceptuellement simple à comprendre et la mécanique de mélange de la plupart des attracteurs étranges se ramène à celle de la transformation du boulanger.

[inviteccb09896]

Bonjour

Il y a plusieurs manières d'arriver aux équations de Lorenz de l'effet papillon. En supposant que tu connais l'équation de Navier-Stokes, les développements détaillés font à peu près 25 pages A4, si tu veux en plus la démo de Navier-Stokes alors il faut compter à peu près 50 pages de développement en supposant un excellent maîtrise du calcul différentiel et intégral ainsi que de la thermodynamique.

Il vaut mieux se reporter à quelque chose de plus simple à faire apparaître comme la dynamique des populations avec l'arbre de feigenbaum.

Si tu souhaites vraiment tous les développements mathématique pour les équations de lorenz je te donner un lien où il y a un démo simplifié sur 25 pages.

[A voir en vidéo sur Futura]