correction d'un exercice sur les matrices

[aurk]

Bonjour,

J'aimerais que quelqu'un me corrige l'exercice suivant:

Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n à coefficients réels et I la matrice unité de Mn(R).
développer les expressions suivantes: (A+B)², (A-B)², (A+B)(A-B), (A+I)(A-I), (A+2I)(A-3I)


Voici ce que j'ai répondu:
(A+B)² = A²+2AB+B²
(A-B)² = A²-2AB+B²
(A+B)(A-B) = A²-B²
(A+I)(A-I) = A²-I² = A²-I
(A+2I)(A-3I) = A²-3AI+2IA-6I² = A²-A-6I

Merci

[rhomuald]

Bonjour,

J'aimerais que quelqu'un me corrige l'exercice suivant:

Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n à coefficients réels et I la matrice unité de Mn(R).
développer les expressions suivantes: (A+B)², (A-B)², (A+B)(A-B), (A+I)(A-I), (A+2I)(A-3I)


Voici ce que j'ai répondu:
(A+B)² = A²+2AB+B²
(A-B)² = A²-2AB+B²
(A+B)(A-B) = A²-B²
(A+I)(A-I) = A²-I² = A²-I
(A+2I)(A-3I) = A²-3AI+2IA-6I² = A²-A-6I

Merci

Salut,

déjà pour la première ça me semble faux, tu as supposé que AB=BA mais tu as du voir que la multiplication des matrices n'est pas focément commutative.

Commence par développer plus rigoureusement:

(A+B)²=(A+B)(A+B) = ...