Convergence serie alternée

Garbiiiii · 17/03/2008 - 18h27

Bonjour à tous j'ai un problème avec cette série dont je dois trouver si elle converge? (absolument ou semi-convergence)

∑_(k=0)^∞[x^(2k+3)/((2k+2)(2k+3))]

God's Breath · 17/03/2008 - 18h32

Envoyé par Garbiiiii

Bonjour à tous j'ai un problème avec cette série dont je dois trouver si elle converge? (absolument ou semi-convergence)

<sum>_(k=0)^?[x^(2k+3)/((2k+2)(2k+3))]

La règle de d'Alembert permet de dégrossir le problème.

Garbiiiii · 18/03/2008 - 18h28

En fait, j'avais oublié de preciser...
J'applique le critère du quotient et j'ai un problème en -1 et en 1.
Je n'arrive pas à conclure pour les bornes de mon intervalle de convergence.
Merci d'avance

Garbiiiii · 18/03/2008 - 18h30

Je n'ai pas vu cette règle au cours.
Si tu pouvais me la résumer...

God's Breath · 18/03/2008 - 19h27

Envoyé par Garbiiiii

Je n'ai pas vu cette règle au cours.
Si tu pouvais me la résumer...

La règle de d'Alembert est basée sur la contemplation de la limite de $\left| \frac{u_{n+1}}{u_n} \right|$ ; il m'étonne que tu ne l'aies pas vue en cours.

Pour $x = \pm 1$ , on a $\left| \frac{x^{2k+3}}{(2k+2)(2k+3)} \right| \leq \frac{1}{4(k+1)^2}$ et la convergence absolue de la série.