Intégrale d'une fonction trigonométrique

H0bb3s · 23/03/2008 - 14h40

bonjour,

Je dois montrer en utilisant une ipp que $J(m,n) = \frac{n-1}{m+n}J(m,n-2)$ avec $J(m,n)=\int_{0}^{\frac{\pi}{2} }{cos^{m}tsin^{n}tdt$
J'ai essayé en posant $u(t)= cos^{m+n-1}sint$ et $v'(t)=cos^{1-n}tsint^{n-1}t$ pour retrouver le m+n au dénominateur mais j'obtiens $\frac{n-1}{m+n}(J(m,n)+J(m,n-2)$ . J'ai aussi essayé en décomposant $cos^{m}(t) = cos^{m-2}t(1-sin^{2}t)$ ça me donne deux intégrales mais je ne retrouve pas le résultat demandé

Je dois passer à côté de quelque chose mais ça fait 1 heure que je cherche et je ne trouve pas

merci d'avance

Flyingsquirrel · 23/03/2008 - 15h39

Salut

Ton idée d'IPP est bonne, tu dois obtenir après simplification $J(m,n)= \frac{n-1}{m+n}\left(J(m,n)+ J(m+2,n-2)\right)$
Dans $J(m+2,n-2)$ tu remplaces $\cos^{m+2}$ par $\cos^m(1-\sin^2)$ ça donne $J(m,n)=\frac{n-1}{m+n}\left(J(m,n)+J(m,n-2)-J(m,n)\right)=<br /> \frac{n-1}{m+n}J(m,n-2)$

H0bb3s · 23/03/2008 - 15h50

Merci pour ton aide

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