integrale double
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integrale double



  1. #1
    inviteed58182a

    Unhappy integrale double


    ------

    hello jai un souci : on me demande de calculer l'aire de la surface délimitée par la boucle de la courbe : x^3+y^3-3*x*y=0 avec deux methodes : coordonnées polaires et transformation des coordonnées : u=x+y et v=x-y et jai aucune idée de comment on fait
    si vous pouviez me filer un petit coup de main ça m'arrangerait pas mal
    merci d'avance...

    -----

  2. #2
    Calvert

    Re : integrale double

    Il faut remplacer tes variables x et y par les variables r et ou u et v. Attention d'exprimer correctement le dxdy: il doit être obtenu en prenant la déterminant de la matrice Jacobienne de la transformation de coordonnées (par exemple, pour les coordonnées polaires:


  3. #3
    inviteed58182a

    Re : integrale double

    mon probleme c'est que je sais pas entre quoi et quoi je dois integrer...

  4. #4
    invitebe6c366e

    Re : integrale double

    Le rayon va de 0 à sqrt((3/2)^2+(3/2)^2), la boucle est symétrique par rapport à la courbe identitée et ainsi, en observant la boucle, on remarque que le rayon maximale est lorsque x=y.

    Pour l'angle, il va de 0 à Pi/2.

    je me trompe ?

    merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteed58182a

    Re : integrale double

    C'est aussi ce que je pensais après une nuit de réflexion. Mais merci bôcoup pour la confirmation!

  7. #6
    God's Breath

    Re : integrale double

    Bonjour,

    Citation Envoyé par katkit Voir le message
    on me demande de calculer l'aire de la surface délimitée par la boucle de la courbe : x^3+y^3-3*x*y=0 avec deux methodes : coordonnées polaires et transformation des coordonnées : u=x+y et v=x-y et jai aucune idée de comment on fait
    En polaires, le folium de Descartes a pour équation . L'otigine est obtenue pour et ; l'aire demandée est donc
    est défini par les inégalités et .

    Par changement de coordonnées, l'aire demandée est (ne pas oublier le jacobien du changement de variables), où est la boucle de la courbe d'équation soit .
    En résolvant l'équation du second degré en , on voit que le domaine est défini par les équations et
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    inviteed58182a

    Re : integrale double

    merci, amen !

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