Hyper-ensembles

[Mumyo]

Bonjour,

Existe-t-il une théorie des hyper-ensembles ?
Quelqu'un a t-il des connaissances sur la théorie des Ensembles se contenant eux-même ?

Si oui quelles sont les propriétés de ces objets mathématiques.


Cordialement,
Mumyo

[Médiat]

Quelqu'un a t-il des connaissances sur la théorie des Ensembles se contenant eux-même ?

L'existence d'ensembles se contenant eux-même est indécidable dans la théorie ZF, mais on peut lui ajouter l'axiome de fondation qui l'interdit, ou bien l'axiome d'antifondation qui l'autorise.

Note : certains auteurs considèrent que l'axiome de fondation est une partie intégrante de ZF, mais comme cet axiome est indépendant des autres, il suffit de l'enlever pour repartir de la situation précédente.