Matrice de redressement d'un vecteur

Naoli · 08/01/2005 - 15h21

Bonjour à tous

J'ai besoin, pour un programme en opengl, de faire redresser un vecteur OB (cf schéma) vers l'axe des Z, c'est-à-dire en OC, tel que alpha = Beta/2, sachant que je connais theta. Ceci se passe en trois dimensions, donc Ur est bien le vecteur projeté de OB sur le plan Oxy.

J'ai pensé utiliser une matrice A traduisant la "rotation" telle que

$A=$ \array{\sqrt{2}/2&0&0\\0&\sqrt{2}/2&0\\\sqrt{2}/2&\sqrt{2}/2&1}$.$

En effet si vous prenez la base (Ox, Oy, Oz), Ox devient $\sqrt{2}/2 \vec{x} + \sqrt{2}/2 \vec{z}$ , Oy devient $\sqrt{2}/2 \vec{y} + \sqrt{2}/2 \vec{z}$ et Oz ne varie pas, il est déjà redressé le plus possible.

Néanmoins cette matrice est fausse, car si on essaie de calculer l'image du vecteur (1,1,0), on a (1,1,2) ce qui est incorrect, car on obtien pas un angle de 45/2 (degrés).

Quelqu'un voit-il où est l'erreur de raisonnement ?

Merci

Coincoin · 08/01/2005 - 15h34

Salut,
Es-tu sûr que l'application que tu considères est linéaire ? Si ce n'est pas le cas, tu ne peux pas utiliser de matrices...

Naoli · 08/01/2005 - 15h37

Salut,

J'avais pensé à ça... Qu'en dis-tu, toi ? Je pense qu'elle l'est : si deux vecteurs ont la même image, nécessairement c'est qu'ils sont égaux, et le seul vecteur invariant c'est Oz, qui va sur Oz. Y'a un problème pour -Oz qui n'a pas d'image, mais bon, je ne pense pas que ça soit un pb.

Coincoin · 08/01/2005 - 15h40

Qu'en dis-tu, toi ?

Moi, je dirais que non... Le problème que tu cites dans ton premier message revient à dire que f(x)+f(y) ne correspond pas à f(x+y).
Je pense que tu ne peux pas utiliser de matrices, et qu'il faut à partir des coordonnées de OB déterminer les angles à l'axe z, puis les diviser par 2, et enfin dire que la norme se conserve pour trouver la 3e coordonnée.