Problème exponentielle

[andromede67]

bonjour à tous,
j'ai un petit pb d'exponentielle à résoudre:


est ce que e(-rt/l)-1 = 1-e(t/(l/r)) ? (ok pour rt/l= t/(l/r) )
si oui comment procéder ?

merci d'avance!

[ericcc]

C'est faux en général : prends de grandes valeurs pour t, ta première expression exp(-rt/l)-1 va tendre vers -1, tandis que la deuxième 1-exp(t/(l/r) va tendre vers -infini.

Par contre si rt/l est petit, tu peux développer l'exponentielle au premier ordre : exp(-rt/l)~1-rt/l et exp(rt/l)~1+rt/l

Alors les deux écritures seront équivalentes.

[andromede67]

Salut ericcc,

merci pour ta réponse rapide; je pensais pareil, mais je n'étais pas sûr à 100%.Je suis autodidacte, je me replonge dans l'univers électrotechnique, mais parfois cela coince tout de même !
En fait, voici le problème complet: il faut étudier la charge d'une bobine à travers une résistance.
L'équation différentielle est Ri(t)+L(di/dt)=E
A t=0 on a i(t=0)=0
La solution donnée est i(t)=E/R(1-e(t/L/R))
D'où ma 1ere question, car je trouve i(t)=E/R(e(-t/L/R)-1) ce qui n'est pas la même chose.
Si tu as la solution, merci d'avance!
cordialement,
eric

[FonKy-]

Ri(t)+L(di/dt)=E

=> di/dt = -R/L.i + E/L

=> i(t)= Aexp(-R/L.t) + E/L , A cte

or a t=0 , i=0 => A=-E/L

=> i(t)= E/L ( 1 - exp(-R/L.t)


FonKy-

[FonKy-]

Je vais craqué je crois je sais meme plus resoudre un circuit du 1ordre xD

Pourquoi j'ai du E/L, c'est pas homogene a une intensité..

edit; c bon j'ai trouvé, j'ai fait l'erreur sur ma solution particuliere:

i(t)= Aexp(-R/L.t) + E/R car quand il faut remplacer par E/R pour avoir une solution particuliere. Désolé.

[andromede67]

Salut Fonky-
merci, cependant ce n'est tjrs pas la réponse donnée par mon cours, à savoir: i(t)=E/R(1-e(t/L/R)).
merci d'avance
eric

[naffrancois]

si c'est ca en calculant A avec la condition initiale. par contre, il devrait y avoir un moins dans l'exponentielle de la solution , car une exponentielle croissante tend vers l'infini pour t croissant et ce n'est pas physique

[naffrancois]

et en factorisant on obtient le bon resultat

[andromede67]

Salut naffrancois,

super, c'est bien cela !
(c'est dur de combiner les études et le boulot, mais quel régal quand on abouti dans ces devoirs !)
cordialement,
eric