Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Lien entre probabilité et espérance

  1. invite43219988

    Date d'inscription
    juin 2004
    Messages
    0

    Lien entre probabilité et espérance

    Bonjour,
    Je continue à faire des sujets de probabilités et quelque chose me chagrine à nouveau.

    On me donne l'énoncé suivant :

    Soit une suite de v.a. réelles indépendantes suivants des lois exponentielles de paramètres respectifs .

    1) Montrer l'équivalence de :

    et
    .

    2)Montrer que si , alors (indication : calculer )?

    Bon pour la question 1), une seule implication pose problème. Je pensais utiliser la loi du 0-1 de Kolmogorov mais je ne vois pas comment la justifier proprement.

    Pour la 2), le problème est que je ne vois pas le rapport entre l'espérance de la somme des et la probabilité dont il est question. L'espérance qu'on me demande de calculer vaut (étonnant non ? ).
    Je dois donc lier :
    et .
    Je ne sais pas comment m'en sortir...

    Merci pour votre aide.

    -----

     


    • Publicité



  2. invite43219988

    Date d'inscription
    juin 2004
    Messages
    0

    Re : Lien entre probabilité et espérance

    Pour la 2), on peut déduire de l'inégalité de l'hypothèse que la série des converge presque surement, ce qui donne bien la probabilité recherchée sauf erreur.
     

  3. Garf

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    Rennes
    Âge
    29
    Messages
    516

    Re : Lien entre probabilité et espérance

    Pour la 1) : loi du 0-1 de Kolmogorov, je ne vois pas où est le problème (les v.a. étant indépendantes, l'évènement "la somme des X_n diverge" ne dépendant que des valeurs des X_n pour n > n_0, et ce pour tout n_0, c'est bien un évènement de la tribu asymptotique).

    Pour la 2) : E(X_n) = 1/Lambda_n... Attention ! (et Fubini-Tonelli pour intervertir somme et intégrale). Sinon, c'est bien ça : l'espérance étant finie, la v.a. correspondante est finie p.s..
     

  4. invite43219988

    Date d'inscription
    juin 2004
    Messages
    0

    Re : Lien entre probabilité et espérance

    Je ne comprends pas pourquoi Fubini-Tonelli !
    Le fait que l'espérance contienne une somme infinie nous empêche-t'il d'utiliser la linéarité de l'espérance ?
    Sinon merci pour ta réponse !
     

  5. Garf

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    Rennes
    Âge
    29
    Messages
    516

    Re : Lien entre probabilité et espérance

    Il faut quand même faire une interversion somme - intégrale (= espérance) !
     


    • Publicité




    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. lien entre concentrations
    Par kerysta33 dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 18/02/2008, 18h10
  2. Lien entre deux fonctions
    Par Makka dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 15
    Dernier message: 16/12/2006, 17h11
  3. Lien entre 2 variables qualitatives
    Par titiane13 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 24/07/2006, 10h58
  4. Thermo, lien entre S et U
    Par ptitmeck dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 22/03/2006, 12h25
  5. Lien entre f et f''
    Par Ayrawhsia Aathsir Tia dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 25
    Dernier message: 18/02/2006, 13h55