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Maths financières : valeur future annuité constante




  1. #1
    snake548

    Maths financières : valeur future annuité constante

    Bonjour, on me pose un pb à résoudre !
    Voici l'équation :
    Vn = a((1+i)^n -1) / i
    je connais Vn, a, n et je dois trouver i....
    merci tout le monde

    -----


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  3. #2
    shokin

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Pourquoi ce /i qui complique tout ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    shokin

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    En fait, si je considère l'expression :

    ((1+i)^n - 1)/i

    Je peux transformer le numérateur en vertu de a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+...+ab^(n-2)+b^(n-1)).

    =(1+i-1)((1+i)^(n-1)+...+1)

    La première parenthèse s'annule avec le dénominateur. Il rest donc :

    = ((1+i)^(n-1)+(1+i)^(n-2)+...+(1+i)+1)

    Connaissant n à valeur donnée, tu peux alors résoudre (j'espère que n est assez petit). [Mais je ne saurai généraliser pour tout n.]

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.


  5. #4
    snake548

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Ok Merci
    donc j'arrive à ceci :
    Vn/a= 10i + 10i^2 + 5i^3 + i^4
    i=?
    et je ne sais pas aller plus loin ( dsl mais je suis pas matheux je fais ça pour rendre service et mes cours de math sont trés loin)

  6. #5
    shokin

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Pour ces équations du 4ème degré, ce serait bien de trouver une solution "à tatillon" (si possible, entière sera plus facile).

    Je ne crois pas qu'il y ait de méthode générale pour cela.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    snake548

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Merci
    lol....j'ai essayé pdt 1 heure de trouver une solution !!! je pouvais toujours m'ennerver alors !!!
    En tout cas merci bien pour tes consesils

  9. #7
    zaron

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    bonjour,

    je propose un debut de resolution

    si on pose x = 1+i et c=Vn/a

    on arrive à l'equation

    x^(n-1) - cx + c = 0

    et je crois me souvenir qu'il existe une methode de resolution pour les equation de ce type

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  11. #8
    shokin

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Ah ! si tu pouvais nous donner une piste !

    j'espère que c'est pas avec des équations différentielles... ou des intégrales...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    lyapounov

    Re : Maths financières : valeur future annuité constante

    Citation Envoyé par snake548
    Vn = a((1+i)^n -1) / i
    je connais Vn, a, n et je dois trouver i....
    salut
    si je me souviens bien de mes cours de gestion, on a ici affaire à une valeur de remboursement à annuité constante mais taux variable où vn est la valeur remboursée la n° année, a l'annuité, n le nombre d'année et i le taux d'interet avec i= f(n)
    donc
    V1 = a
    V2 = a(i+2) d'où i= (V2-2)/a
    V3 = a(3+i(i+3))
    V4 = a(2+i)(2+i(2+i))
    etc
    professionnellement il existe des tables donnant le résultat pour chaque a et n
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

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