Application

[Layny]

Hello tout le monde! J'ai un piti problème avec un exo. Voila le truc
Soient E et F deux ensembles et f:E ->F une application. On considère A1 et A2 deux parties de E et B1 et B2 deux parties de F.
1)*On suppose que f est injective. Montrer que f (A1nA2)= f(A1) n f(A2)

2)*Montrer que f-1(B1UB2)= f-1(B1) U f-1(B2)
*Montrer que f-1(B1nB2)= f-1(B1) n f-1(B2)

Quelqu'un pourrait m'aider????

[God's Breath]

Il suffit d'écrire les définitions et d'avancer bêtement :
Soit un élément de , alors il existe un élément de tel que .

Mézalor est élément aussi bien de que de , donc est élément aussi bien de que de , donc de .

Ce qui fait que .

Tu démontres ainsi toutes sortes d'inclusion qui, par paires, te fournissent les égalités demandées.

[martini_bird]

Salut,

Mézalor

Héritage de P. Samuel ou invention de ta part ?

Cordialement.

[God's Breath]

Héritage de P. Samuel ou invention de ta part ?

Héritage d'un héritier de Pierre Samuel...

[Layny]

Merci beaucoup mais en fait j'ai plus de mal dans l'autre sens (c'est à dire montrer que f(A1) n f(A2) c f(A1nA2)) parce que je pense qu'il faut utiliser le fait que f est injective mais je sais pas comment.

[Layny]

[God's Breath]

Il suffit toujours d'écrire les définitions et d'avancer bêtement :

Soit un élément de .

1. est élément de , donc il existe un élément de tel que ;

2. est élément de , donc...

[Layny]

Okèèèèèèèèè. merci beaucoup.
PS: moi jtrouve que c'est pas si "bêtement" qu'il faut appliquer....peut-être parce que je suis une quiche en maths tu me diras

[God's Breath]

moi jtrouve que c'est pas si "bêtement" qu'il faut appliquer....peut-être parce que je suis une quiche en maths

Tu n'es pas une «quiche» en maths, mais tu vas chercher du poil sur les œufs... et du coup tu te tortures inutilement les neurones.
Quand je dis «bêtement«, cela signifie qu'il suffit d'utiliser la définition, de l'écrire simplement, mais proprement, et que le résultat vient tout seul sans que l'on ait besoin de forcer.
Les mathématiques ne sont pas nécessairement difficiles, elles sont même le plus souvent très faciles, à condition de rester lucide et rigoureux.

[Layny]

Ouhlà c'est philosophique tout ça!!! Tu fais partie de ces personnes étranges et rares qui voient les maths comme la chose la plus miraculeuse du monde Bah j'avais jamais remarqué que c'était simple les maths