Bonjour,
En regardant la définition d'un produit semi direct interne, il me vient une question :
Dans tous les cours que j'ai lu, on peut dire que G est produit semi direct de ses sous groupes H et K si :
Or, en revenant à la construction, il me semble que la dernière hypothèse pourrait être affaiblie en :
 )
(le normalisateur de H dans G)
En effet, on veut un isomorphisme f entre HxK (avec la loi du produit semi direct) et HK
On veut donc que pour
,
Avec mon hypothèse affaiblie, on peut écrire :
kk^' )
ce qui appartient bien à HK puisque K normalise H.
Bref, me trompe-je, ou est-ce que la définition avec "H distingué" a été adoptée car plus pratique, et que la mienne n'apporte pas grand chose ?
Merci !
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