Algèbre linéaire...

[Eric78]

Lu'

Donc en fait, j'ai E qui est un K-eV, u un endomorphisme de E tel qu'il existe un scalaire non nul vérifiant u^2=ku. On appelle I le sous-eV de défini par I={x€E/u(x)=ku}.

J'ai montré de I et Keru sont supplémentaires (dans E), mais après je dois en déduire une interprétation géométrique de u, et là ca coince... De plus je vois pas comment calculer Keru... Donc si vous avez une piste ca m'aiderait beaucoup, pasque la mon cerveau a du mal...

Eric

[BS]

E est donc décomposé en deux sous-espaces supplémentaire, un sur lequel u est nul, l'autre sur lequel il multiplie par k. Si k=1, c'est ce qu'on appelle un projecteur, u est donc la composition d'un projecteur et d'... ? (histoire de pas donner la réponse)
Sinon pour calculer ker u, sans information en plus sur u, on ne peut rien dire, même pas sur sa dimension. Pour un u particulier, c'est un système linéaire à résoudre.

[Eric78]

Une homothétie bien sur... Comment j'ai pu passer à coté...

Merci beaucoup!