Probabilités

[hyu2]

Bonsoir,
voila j'ai un exercice de probabilités mais je n'arrive pas à commencer
merci d'avance pour vos indications :

1) Un sac A contient n jetons numérotés de 1 à n (n ≤ 9 ).On tire un à un 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de n la probabilité p1 que les chiffres portés par les 2 jetons forment dans l’ordre
du tirage un nombre fixé à l’avance et composé de 2 chiffres distincts pris parmi les chiffres de 1 à n.
2) Un sac B contient 2m jetons numérotés de 1 à 2m.On extrait ensemble 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de m, la probabilité p2 que la somme des points portés sur ces 2 jetons soit égale
à 2m+1.
3) On considère le jeu suivant: Un joueur tire 2 jetons du sac A; si ces jetons satisfont à la condition
du 1) alors il est sélectionné pour poursuivre le jeu:
Il joue alors à pile ou face :
a) S’il obtient FACE il est gagnant : Exprimer en fonction de n la probabilité que la partie se termine
ainsi : p3 .
b) S’il obtient PILE il doit extraire 2 jetons du sac B et il gagne alors la partie si les jetons satisfont à la
condition de 2) : Exprimer en fonction de m et n la probabilité que le joueur gagne la partie à l’issue de
ce dernier tirage : p4.
c) Sachant que le jeu cesse quel que soit le résultat de ce dernier tirage, exprimer en fonction de m et
n la probabilité P que le joueur gagne la partie d’une manière ou d’une autre.
4) Le jeu a été prévu pour que P=1/58 , en déduire l’expression de m en fonction de n.
5) Sachant que m ≥ 2 et n ≥ 2 , établir à l’aide de l’expression obtenue en 4) la double inégalité
suivante : 29 < n( n- 1 ) < 39
En déduire alors la valeur de n puis de m (entiers )

[HigginsVincent]

Envoyé par hyu2

1) Un sac A contient n jetons numérotés de 1 à n (n ≤ 9 ).On tire un à un 2 jetons du sac.
Exprimer en fonction de n la probabilité p1 que les chiffres portés par les 2 jetons forment dans l’ordre
du tirage un nombre fixé à l’avance et composé de 2 chiffres distincts pris parmi les chiffres de 1 à n.

Bonjour,

Pour le début, il manque l'information de savoir si le tirage s'effectue avec ou sans remise... Je dirais qu'il est avec remise parce qu'on dit que l'on tire les jetons "un à un" ! Sinon on aurait dit que c'est un tirage simultané ?

Bref, dans le cas de deux tirages indépendants avec remise, il est possible de s'en sortir en modélisant chaque tirage par une variable aléatoire ayant une distribution uniforme... La variable aléatoire somme de ces deux variables aura une distribution un peu particulière, mais pas trop compliquée à trouver !

Dans le cas où le tirage est sans remise, je n'ai pas d'idée pour l'instant ! Il faudrait prendre un exemple.

Bon courage,
V.