démonstration de fonction injective

needhelpplease · 23/11/2008 - 13h41

bonjour à tous, alors voila, je bloque sur cet exercice et j'aimerais savoir si une âme charitable pourrait me venir en aide

voila l'énoncé :

a,b et c sont des entiers positifs non nuls
Soit E_a,b,c = {(x₁.......x_a) appartenant à N^a tel que pour tout k appartenant à l'ensemble des entiers [2 ; a-1] x_k > (ou égal) b et somme de k=1 à a des x_k = c }

on note F a,b,c, l'ensemble des mots de longueur a sur l'alphabet {0;1} ayant b occurrences de 1, deux occurrences de 1 étant séparées par c occurrences de 0.

--->soit f_a,b,c la fonction de E_a,b,c vers N^a qui à (x_k) associe (y_k) avec : y₁ = x₁ et y_k = x_k et pour tout k appartenant à l'ensemble des entiers [2 ; a-1] y_k = x_k-b

montrer que f est injective

voila, je remercie d'avance ceux qui pourront m'apporter leur aide

needhelpplease · 23/11/2008 - 17h21

personne ne peut l'aider ou me mettre sur la voie?

God's Breath · 23/11/2008 - 17h23

L'implication $f_{a,b,c}(x_1,\ldots,x_a) = f_{a,b,c}(x'_1,\ldots,x'_a) \ \Longrightarrow \ (x_1,\ldots,x_a) = (x'_1,\ldots,x'_a)$ est immédiate à démontrer.