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Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

  1. .:Spip:.

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Orsay
    Âge
    26
    Messages
    2 085

    Unhappy Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    Bonjour

    Proposition (Critère d'intégrabilité de Riemann.) Une fonction f est Riemann-intégrable sur [ab] ssi pour tout >0 il existe une subdivision X€Sab telle que S(f,X)-s(f,X)<



    http://www.les-mathematiques.net/a/d/a/node2.php3#


    Auriez vous l'aimabilité de me dire ce qu'est cet epsilon, je ne vois pas a quoi il refere ???

    merci baucoup de votre aide


    Soyez libre, utilisez Linux.
     


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  2. ClairEsprit

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    594

    Re : Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    Eh bien il est défini comme tu l'as indiqué : c'est un entier strictement positif. On utilise souvent ce genre d'artifice pour travailler dans l'infinitesimal. En général on utilise epsilon pour caractériser un nombre aussi petit que l'on veut.
    Je pense toutefois que cette discussion va être téléportée dans un autre forum...

    oups... ah ben non on est bien dans Mathématiques... ! C'est moi qui vais me téléporter...
    Dernière modification par ClairEsprit ; 17/02/2005 à 12h07. Motif: Surprise
     

  3. .:Spip:.

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Orsay
    Âge
    26
    Messages
    2 085

    Re : Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    mais alors que nous apporte cette proposition ? on a une diference d'une aire superieur et d'uen aire inferieur qui est inferieur a un entier positif.

    ah ca signifirait que si on peut toujour trouver une subdivision plsu petite alors elle est riemann integrable ? c'est ca ?

    merci

    PS pourquoi deplacé, je suis en forum math ..., ok
    Soyez libre, utilisez Linux.
     

  4. ClairEsprit

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    594

    Re : Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    Non, epsilon ne se réfère pas à la petitesse de la division mais à la différence entre S et s. Il s'agit d'un critère de convergence (puisqu'on peut toujours minimiser la différence entre S et s en choisissant la subdivision X).
     

  5. .:Spip:.

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Orsay
    Âge
    26
    Messages
    2 085

    Re : Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    merci beaucoup, je viens de capter, ca devait le creux de 11 h qui m'a mis en defaut :P ... En faite c'est tout simple...

    Merci encore Clairesprit
    Soyez libre, utilisez Linux.
     


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  6. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
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    Québec
    Âge
    30
    Messages
    1 796

    Re : Critère d'intégrabilité de Riemann, dou vient le epsilon ...

    En fait c'est pas si simple non plus.

    En fait une fonction est Riemann intégrable si son intégrale supérieure et son intégrale inférieure coincident.
    C'est la définition, et ce que tu dis est une caracterisation plus souvent utilisée:

    exemple
    Toute fonction continue est riemann intégrable
    La fonction f définie par
    f(0)=1
    f(p/q)=1/q pour (p,q)=1
    0 sinon
    est riemann intégrable
    et sa composée ne l'est pas.
    Et la fonction caracterstique de Q ne l'est pas non plus.
    etc.
     


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