Est ce quelqu'un peut m'aider à faire ce calcul :
Intégrale sur le cercle de rayon R (différent de 1 ) de 1/z² ? Merci.
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11/12/2008, 21h52
#2
God's Breath
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Re : Intégrale curviligne
Quel est le centre du cercle ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
11/12/2008, 22h21
#3
invitead25e132
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Re : Intégrale curviligne
Zéro. .
11/12/2008, 22h29
#4
invitece2661ac
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Re : Intégrale curviligne
bonsoir
soi precis ce n'est pas bien claire
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/12/2008, 22h44
#5
invitead25e132
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Re : Intégrale curviligne
Je pense que toutes les informations y sont . Cette question fait partie d'un sujet d'examen que j'ai eue.
Lorsque j'ai calculé l'intégrale , j'ai trouvé Zéro or ce n'est pas possible car il faudrait à ce moment là que le pôle ( zéro ) soit à l'extérieur du cercle ce qui n'est pas le cas .
11/12/2008, 22h52
#6
God's Breath
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Re : Intégrale curviligne
Tu peux t'enquiquiner à calculer l'intégrale en paramétrant le cercle par , d'où la valeur .
Tu peux aussi remarquer que a un seul pôle à l'origine, pôle double avec un résidu nul, donc l'intégrale est nulle.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
11/12/2008, 22h59
#7
invitead25e132
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Re : Intégrale curviligne
Donc tu trouves aussi zéro , parfait , pourtant le pôle z = 0 est à l'intérieur du cercle , je croyais que :
intégrale = 0 seulement si le pôle était à l'extérieur du cercle ( théorème de Cauchy ).
11/12/2008, 23h07
#8
God's Breath
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Re : Intégrale curviligne
La formule des résidus dit que l'intégrale vaut multiplié par la somme des résidus aux pôles entourés par le chemin.
Ici le cercle fait bien le tour du pôle, mais le résidu est nul... donc l'intégrale est nulle.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
11/12/2008, 23h19
#9
invitead25e132
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Re : Intégrale curviligne
Merci pour toutes vos réponses.
Je n'ai pas étudié , en cours , la méthode des résidus mais vous m'avez bien avancé.
Je vais aller me coucher . bye.