integrale double suite

[jonh35]

bonjour voila jai un petit probleme je narrive pas a calculer l'integrale double de (x+y) sur D .D etant linterieur du triangle de sommet A(0;0),B(1;1) , C(2;0) je ne sais vraiment pas par ou commencer.et jai aussi un gros probleme a trouver la description hierarchike d'un domaine dans les integrales doubles.si vous pouviez m'aider sur ces deux trucs ce serai sympa.merci davance

[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour simplifier les choses on peut couper en deux. Appelons le point , l'intérieur du triangle et l'intérieur du triangle . On a alors et comme l'aire du domaine est nulle,

Il n'y a plus qu'à calculer les deux intégrales du membre de droite...

[jonh35]

dsl mais jai rien compris tu pourrai mexpliker plus simplement .parce ke dans le cours ca donne l'integrale d'une integrale.et ds le corrigé ils markent integrale entre 0 et 1 de integrale entre y et 2-y de (x+y)dxdy.c ca ke je comprend pas c pourquoi les bornes de la premiere integrale sont 0 et 1 et ke les bornes de la deuxieme integrale sont y et 2-y.si tu pouvais me faire le calcu de l'integrale mais en plusieurs etapes et expliker plus simplement stp

[Flyingsquirrel]

parce ke dans le cours ca donne l'integrale d'une integrale.et ds le corrigé ils markent integrale entre 0 et 1 de integrale entre y et 2-y de (x+y)dxdy.c ca ke je comprend pas c pourquoi les bornes de la premiere integrale sont 0 et 1 et ke les bornes de la deuxieme integrale sont y et 2-y.

L'intégrale dont les bornes sont 0 et 1 concerne . Pour fixé il faut ensuite trouver les bornes de l'intégrale en . Pour cela on peut utiliser les équations des droites et (voir la pièce jointe).

La manière dont on calcul l'intégrale est identique à celle que tu as utilisée hier, dans l'autre fil. La seule différence est que, pour cet exercice, on intègre par rapport à puis par rapport à . Dans l'autre fil on faisait l'inverse.

[jonh35]

jarrive pas a aller sur ta piece jointe ils markent piece jointe en cour de validation comment je fais pour la voir

[Flyingsquirrel]

Il faut attendre qu'un modérateur valide la pièce jointe...

[jonh35]

dsl mai jai toujours pas compris je vois pas du tout ce ke vient faire le petit segment a linterieur du triangle .jai pas du tout piger avec les bornes

[jonh35]

en fait la droite (BC) d'equation y=-x+2 done la premiere borne ki est 2-y et la droite(AB) d'equation -x+y=0 donne la deuxieme borne ki est y.ca ce sont les deux bornes de la deuxiemen integrale mai ce ke je comprend pa c ke les deux bornes de la premiere integrale sont 0 et 1.et ca je comprend pa du tout meme avec ton dessin de triangle .alor si tu pouvai maider ca serai sympa.dis le si je te soule avec ca je comprendrai ke ten aie marre .

[jonh35]

kelkun peut il maider pour me dire si ce ke jai ecrit (les deux bornes de la deuxieme integrale )est exact et pour mexpliker pourkoi les bornes de la premiere integrale sont 0 et 1.merci davance

[ericcc]

Parce que y varie entre 0 et 1 pardi !
L'idée est que l'on additionne des "tranches" horizontales d'épaisseur dy, et qui varient donc entre deux valeurs de x, qui sont y et 2-y, suivant le dessin de l'écureuil volant. Comme y varie entre 0 et 1, on fait donc dux intégrations successives : de (x+y)dx entre y et 2-y, et du résultat obtenu entre 0 et 1.

[jonh35]

mais pk y varie entre 0 et 1.au fait ca ne fait que deux jours ke japprend les integrale multiples et je le fait en autodidacte donc ya d trucs ke je pige pas tout de suite si vous pouviez mexpliker plus simplement ce serai cool

[jonh35]

kelkun peut il mexpliker pk y varie entre 0 et 1 et mexpliker aussi comment calculer cette integrale grace au triangle de flyingsquirrell .et aussi si vous pouviez mexpliker ce ka voulu dire ericcc avec ses tranches horizontale depaisseur dy ca maiderai bcp car la je suis completement largué.merci

[breukin]

Mais pour y=0, tu as un segment horizontal (un rectangle d'épaisseur dy) qui va de A à C;
pour y=1, tu as un segment horizontal qui va de B à B (de longueur nulle);
pour y=1/2, tu as un segment horizontal qui va du milieu de AB au milieu de CB;
en dessous de y=0, tu es dessous la base du triangle, donc tu es hors domaine d'intégration;
au dessus de y=1, tu es dessus la pointe du triangle, donc tu es hors domaine d'intégration.
Il suffit de regarder le triangle pour voir que y varie entre 0 et 1.

Au fait, l'intégrale double sur un domaine, c'est la somme des volumes de petits parallélépipèdes rectangles de base infinitésimales dx.dy et de hauteur la chose à intégrer. Comme la somme est commutative, tu peux sommer tes volumes dans l'ordre que tu veux, donc les sommer pour un y donné le long de l'axe x (x variant de y à 2-y; on vérifie que si y=0, x varie de 0 à 2, et si y=1, x varie de 1 à 1), puis sommer ces sommes partielles dépendant de y.

On aurait pu aussi faire dans l'autre sens, pour un x donné, y varie de 0 à x si x<1, et de 0 à 2-x si x>1.

[jonh35]

en fait pour calculer les bornes de lintegrale en x on utilise les equations des droites (BC) et (AB).et pour calculer les bornes de lintegrale en y on utilise la lecture du triangle.c ca non?.reponder moi pour savoir si ce ke je vien de dire est correct.merci davance

[jonh35]

je voilai savoir aussi si il y avait une methode mathematique particuliere pour savoir ke y varie de 0 a 1ou si c juste en faisant le dessin du triangle kon voi ca