Mais tu prends comme exemple des ensembles transitifs et tu en déduis que tous les ensembles sont transitifs, c'est comme si je disais 1, 3 et 5 sont des nombres entiers naturels donc tous les nombres entiers naturels sont impairs, ce qui est manifestement faux.Envoyé par ù100fil
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si tu prends comme exemples de base les ensembles transitifs par construction, pas étonnant que tu mélanges les deux idées.
Les axiomes n'imposent pas la transitivité, ce serait peut-être plus clair pour toi si tu prenais des exemples non transitifs, comme {1, 2}.
Cordialement,
Edit : Nouvel exemple de messages simultanés...
Bonjour,
Oui j'avais bien compris. L'exemple (Les ordinaux de John von Neumann sont en particulier des ensembles transitifs) me permet de comprendre la différence entre appartenance et inclusion.
Dans l'usage la relation = "2 = {0,1}". On a l'impression que c'est une convention d'écriture mais apparemment pas puisque on l'utilise pour montrer la propriété transitif de l'ensemble.
On peut donc écrire ces égalités 0 = {}, 1= {0}, 2 = {0,1} ... du fait de l'axiome d'égalité ( http://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_...ionnalit%C3%A9 ) ?
Patrick
Bonjour,
La théorie des ensembles (ou tout est ensemble) ne traite donc pas des cas tel que :
Soit l'ensemble Semaine = {Lundi, Mardi, Mercredi, ..., Dimanche}
Ou les éléments (Lundi, ....., Dimanche) ne sont pas des ensembles ?
ou alors faut il les considérer comme des ensembles vides ?
Patrick
Ouille ouille ouille : il ne peut en rester, pardon, exister qu'un.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Si. Les mots ne sont que des étiquettes, et quels ensembles précis ils indiquent est sans aucune importance, du moment que ce sont des ensembles distincts, et tant que tu travailles avec sans t'occuper de leurs éléments.
Ce que tu écris c'est des relations genre "Lundi appartient à Semaine", "Lundi est différent de Mardi" ou "Semaine à exactement sept éléments". Et ensuite tu ne travailles qu'à partir de ces relations et des axiomes. Tout ce que tu pourras conclure sur cette seule base sera indépendant de ce que représentent plus précisément "Lundi" ou les autres.
Cordialement,
Lundi c'est aussi le premier jours de la semaine et dimanche le dernier. On retrouve donc aussi la notion d'ordinal.
La semaine est aussi faite de 7 jours comme tu le dis ce qui fait apparaitre la notion de cardinal.
Lundi est donc le premier jours de la semaine que faudrait-il dire de plus ?
Patrick
Donc on ne peut pas les assimiler à un ensemble vide car sinon lundi = mardi = ... = dimanche
Patrick
Ca dépend de ce que tu veux faire avec ton ensemble "Semaine".
Par exemple, je n'avais pas inclus l'ordre, en particulier parce que ce n'est pas nécessairement le bon modèle de la notion de semaine : ça dépend ce que tu veux faire avec...
Par exemple il peut être préférable de travailler avec une relation ternaire R(a,b,c) signifiant "b est strictement entre a et c" ou encore "en partant de a, on rencontre b avant de rencontrer c"; par exemple R(lundi, mardi, mercredi) ou R(vendredi, dimanche, mercredi) est vrai mais R(lundi, jeudi, mercredi) est faux. (Avec cette relation, la notion de "premier jour de la semaine" n'est pas définie. Par contre, "trois jours plus tard" peut être défini.)
Ce sont des propriétés rajoutées, selon les besoins que tu as. Et là encore, quels ensembles représentent précisément les étiquettes est sans importance.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 31/12/2008 à 13h52.
Du traitement de l'information par exemple
La question est juste de savoir si cet exemple est pris en compte dans son intégralité par le formalisme de la théorie des ensembles ? Pourquoi lundi étiquetté lundi serait-il un ensemble ?
Patrick
Ne sachant pas ce que tu appelles "lundi" (une notion abstraite de "jour de la semaine", une chaîne de caractère, un "ensemble" isomorphe à Z/7Z muni de la fonction successeur, etc...), c'est difficile de te répondre.
Par exemple pour les chaines de caractères, en posant a=0, b=1, etc. on peut poser lundi = (l, (u, (n, (d, i)))), en appliquant plusieurs fois la définition d'un couple, puis en remplaçant chaque lettre par son ordinal associé, tu obtiendras un ensemble pur jus (mais je vois mal à quoi cela va servir).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Au traitement de l'information ou lundi est une chaine de caractère identifiant le premier jour de la semaine par exemple.
Pourquoi n'est il pas possible de faire le lien avec le calcul des prédicats qui est une formalisation du langage des mathématiques dans lequel la notion de terme clos (s'il ne contient pas de nom de variable) existe. Les termes ont pour but de représenter les objets sur lesquels vont s'appliquer des prédicats (http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_pr%C3%A9dicats).
La théorie des ensembles est bien basée sur le langage du calcul des prédicats ?
Patrick
Pourquoi pas? En quoi ça gêne?
Si tu veux utiliser la théorie des ensembles , faut faire la supposition que lundi représente un ensemble. Si utiliser le formalisme des ensembles t'intéresse, faut passer passer par là.
Cordialement,
Cela ne dit pas ce que tu veux en faire, traitement de l'information est une expression plus que vague. Et à part la notion de successeur (et ce qui est définissable avec cette notion), je vois mal ce que l'on peut définir sur les jours de la semaine.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pourquoi ne pas utiliser l'ensemble C de symboles appelés constantes du langage des prédicats ?
Les constantes Lundi, Mardi .... sont plus facile à manipuler par un langage informatique que lundi = (l, (u, (n, (d, i)))).
Patrick
L'intégrer dans un traitement de répartition d'une activité dans le temps qui se répartirait essentiellement sur les cinq premiers jours de la semaine par exemple ....
La question de base est pourquoi la théorie des ensembles ne prendrait elle pas en considération des objets qui ne sont pas des ensembles mais des constantes (atome) ?
Patrick
Les symboles sont les éléments du langages, de la représentation, pas de ce qu'ils représentent.
Les symboles représentent n'importe quoi, c'est leur nature de symbole. Et ils peuvent représenter des ensembles
Non. En traitement de l'information, on ne manipule que des symboles. Et ça n'a à voir avec la manipulation des jours de la semaine que "dans ta tête". La relation entre les symboles et ce qu'ils représentent (la sémantique) est externe auxdits symboles et à la manipulation desdits.Les constantes Lundi, Mardi .... sont plus facile à manipuler par un langage informatique que lundi = (l, (u, (n, (d, i)))).
Un langage informatique manipule in fine des cases mémoires, des objets physiques dont la seule propriété est d'avoir des états distinguables. Même la notion de 0 ou de 1 (i.e., voir un état physique binaire comme représentant Z/2Z) est une représentation, une sémantique conventionnelle.
Cordialement,
Et tu as besoin de ZF pour cela ? Pourquoi pas d'un axiome de grand cardinaux
Parce que un ensemble qui ne contient rien ne peut être que l'ensemble vide. Maintenant, si tu veux définir une théorie des ensembles avec deux sortes d'objets (les éléments (ou atome) et les ensembles), rien ne t'empêche d'essayer, mais je préfère te prévenir que tu vas avoir du mal à faire mieux que ZF. Tu peux t'inspirer de NBG qui a ausi deux sortes d'objets (les ensembles et les classes(c'est à dire des ensembles au sens naïf qui ne sont pas des ensembles au sens de la théorie)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Dans un langage de programmation par exemple on manipule aussi une sémantique qui ne se restreint pas uniquement à des cases mémoires http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9..._programmationLes symboles sont les éléments du langages, de la représentation, pas de ce qu'ils représentent.
Les symboles représentent n'importe quoi, c'est leur nature de symbole. Et ils peuvent représenter des ensembles
Non. En traitement de l'information, on ne manipule que des symboles. Et ça n'a à voir avec la manipulation des jours de la semaine que "dans ta tête". La relation entre les symboles et ce qu'ils représentent (la sémantique) est externe auxdits symboles et à la manipulation desdits.
Un langage informatique manipule in fine des cases mémoires, des objets physiques dont la seule propriété est d'avoir des états distinguables. Même la notion de 0 ou de 1 (i.e., voir un état physique binaire comme représentant Z/2Z) est une représentation, une sémantique conventionnelle.
Cordialement,
Tout dépend à quel niveau on se situe
Patrick
in fine
J'avais écrit in fine, pas pour rien.
Cordialement,
Je me demande si tu ne devrais pas t'intéresser à des logiciels comme : Isabelle, HOL, Miza, PVS, Twelf ou surtout Coq :
http://logical.inria.fr/mpri/cours7-1.pdf
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui, l'assistant de preuve est un domaine qui se développe de plus en plus.
Par exemple démonstration par ordinateur du théorème des quatre couleurs :
http://www.inria.fr/actualites/2005/...uleurs.fr.html
http://www-c.inria.fr/Internet/rende...-25.8773378159
Patrick
Bonjour à tous et Bonne Année 2009
C'est peut être de là que né l'ambiguïté. Si on reprend l'exemple de l'ensemble transitif
0 = {} ; 1 = {0} ; 2 = {0, 1} ; 3 = {0, 1, 2} ; 4 = {0, 1, 2, 3} ...
Nous avons 2 appartient à 4 = {0, 1, 2, 3} mais pourtant {0, 1} n'appartient pas à 4 parce que x n'est pas {x}.
De même {0,1} est inclus dans 4 = {0, 1, 2, 3} mais 2 n'est pas inclus dans 4 parce que x n'est pas {x}
2 est un ensemble ayant les même éléments (du fait de l'égalité) que {0, 1} donc il est inclus dans 4 mais 2 est aussi un symbole qui représente l'ensemble {0, 1} et donc 2 n'est pas {2} il n'est donc pas inclus dans 4.
Patrick
2 appartient à 4, comme on peut le voir, donc {0,1} appartient à 4 ; pour la suite on peut écrire les choses autrement (si c'est plus clair et si je n'ai pas oublié d'accolade(s):
0 = {}
1 = {{}}
2 = {{}, {{}}}
3 = {{}, {{}}, {{}, {{}}}}
4 = {{}, {{}}, {{}, {{}}}, {{}, {{}}, {{}, {{}}}}}
Puisque l'on voit bien que 2 = {{}, {{}}} appartient à 4 et que 2 = {{}, {{}}} est inclus dans 4
Dernière modification par Médiat ; 02/01/2009 à 09h11.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui tout à fait. Ce que je veux dire c'est que la représentation par différents symboles semble créer une ambiguïté, bien que l'on pose une égalité.
L'ensemble {{}, {{}}} peut être représenté par 2 ou {0, 1}
De même que 4 peut être représenté par {0, 1 , 2 , 3} est dans ce cas on voit que par exemple que {0, 1} est inclus dans 4 mais que 2 symbole n'est pas inclus dans 4 car c'est {2} qui est inclus.
Patrick
Semble seulement, les maths sont ontologiques en ce sens qu'elles parlent de la chose représentée et non du symbole qui la représente (on peut changer tous les symboles d'un langage par une permutation circulaire par exemple, sans changer les théorèmes d'une théorie écrite dans ce langage (mais cela risque de ne pas être facile)). Dire que "2 comme symbole" n'est pas inclus dans 4 n'a pas de sens (pour la théorie des ensembles).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui mais c'est un piège auquel je me suis fait prendre car on pose 2 = {0,1} qui sont en fait deux représentations, de l'ensemble {{}, {{}}}, que l'on ne peut permuter n'importe comment.
Patrick
De la même façon que ù100fil et Patrick sont deux représentations du même posteur sur ce fil, même si je ne peux pas dire que "ù100fil" s'écrit avec les mêmes lettres que "Patrick".
Je suis Charlie.
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