étude position asymptote

loulou6965 · 04/01/2009 - 22h13

Bonsoir

j'ai la fonction :

f(x)=racine cubique[x^2(x-6)]

J'ai trouvé que son asymptote vaut x-2

Il faut que je trouve la postion de l'asymptote par rapport à f.

normalement, je fais f(x)- (x-2) et après j'étudie le signe avec un tableau de variation.

Or là j'arrive pas à réduire l'expression racine cubique[x^2(x-6)]-x+2 en quelque chose d'étudiable par tableau.

Comment faire ??
Merci d'avance.

blable · 04/01/2009 - 22h26

Bonsoir,

j'ai une méthode toute bete
pour x>2/3
$f(x)=(x^2(x-6))^{(\frac 1 3)}<(x^2(x-6)+12x-8)^{(\frac 1 3)}=((x-2)^3)^{(\frac 1 3)}=x-2$ , ça vaut ce que ça vaut

bonne soirée
Blable

loulou6965 · 04/01/2009 - 22h41

Envoyé par blable

Bonsoir,

j'ai une méthode toute bete
pour x>2/3
$f(x)=(x^2(x-6))^{(\frac 1 3)}<(x^2(x-6)+12x-8)^{(\frac 1 3)}=((x-2)^3)^{(\frac 1 3)}=x-2$ , ça vaut ce que ça vaut

bonne soirée
Blable

C'est ça la réponse mais je comprends pa comment tu as fait et d'où tu sors le +12x-8 et comment au bilan tu trouves x>2/3

Edit : c'est pour avoir x-2 ??

phryte · 05/01/2009 - 07h27

Bonjour.

Comment faire ??

$\sqrt[3]{x^2(x-6)}=\sqrt[3]{(x-2)^3-12x+8}=\left|x-2 \right|\sqrt[3]{1-\frac{12x-8}{(x-2)^3}}$
Quand x --> inf -->.....

God's Breath · 05/01/2009 - 10h02

Bonjour,

La fonction $x \mapsto x^3$ est croissante sur $\mathbb{R}$ , donc $a-b$ a le signe de $a^3-b^3$ .

Ainsi $f(x)-(x-2)$ a le signe de $f(x)^3-(x-2)^3 = x^2(x-6) - (x^3-6x^2+12x-8) = 8-12x$ , ce qui fournit la position globale de la courbe par rapport à son asymptote.