Un changement de variables

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'ai une fonction qui va de dans alors j'ai (dans un de mes livres) la formule :



Mais moi si j'effectue le changement de variable z = Ry dans cette intégrale je tombe sur un R³ et non pas sur un R² dans la seconde intégrale.
Comment cela se fait-il ?

merci

[Garnet]

Parce que c'est , non?

[Bleyblue]

Eh bien il ne me semble pas vu que si z = Ry alors zi/R = yi et il faut encore multiplier par le jacobien, qui vaut justement R³ ...

merci

[God's Breath]

M'enfin !! est la mesure surfacique sur la sphère, on a donc bien entre les sphères de rayon et .

[Bleyblue]

Hum, diable, c'est vrai il s'agit d'une intégrale de surface et non plus d'une intégrale double classique.
Bon, le problème c'est que je n'ai jamais fait de changements de variables dans une intégrale de surface moi

Bon je vais aller fouiller dans mes bouquins.

merci

[God's Breath]

Intégrale double "classique" ou intégrale de surface, c'est la même chose, tu intègres sur une variété de dimension 2 : le jacobien ne peut pas valoir !!!

[Bleyblue]

Heu, mais dans ce cas, comment fais-tu pour le calculer ? Moi si je procède comme je le fais d'habitude pour les intégrales doubles je tombe bien sur R³ ...

[Garnet]

Moi si je procède comme je le fais d'habitude pour les intégrales doubles je tombe bien sur R³

Pourais-tu expliquer?


Le changement de variable c'est la fonction .

Le Jacobien qui faut faire intervenir N'est Pas le deternimant de la fonction
(qui vaut ),
mais c'est le "determinant" (y reflechir sur ces guillemets) de la fonction
(qui vaut ).

Si tu ne veux pas travailler avec les espaces tangents et les sous-varietes, il faut savoir que :

,
avec ,

Pour se ramener a une integrale sur un ouvert de

[Bleyblue]

Ah mais oui !
Juste !
Je suis idiot

J'avais pas fait attention du tout à mes espaces d'arrivée et de départ, c'est nettement plus clair ainsi.
Vive la géom diff

merci !