Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

Fonction de Cantor-Lebesgue

  1. neurone en panne

    Date d'inscription
    mai 2008
    Âge
    26
    Messages
    24

    Fonction de Cantor-Lebesgue

    Bonjour,

    Quelqu'un saurait-il montrer, à partir de la définition, que la fonction de Cantor-Lebesgue (dont le graphe est l'escalier du diable, ou escalier de Cantor) n'est pas absolument continue ?


     


    • Publicité



  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8 865

    Re : Fonction de Cantor-Lebesgue

    A l'étape n° de la construction de l'ensemble de Cantor, on a un compact constitué de intervalles () de longueur , avec et

    Les intervalles sont d'intérieurs disjoints et : pour tout , il existe donc un entier tel que .

    Mais, par définition de la fonction de Cantor-Lebesgue, que je note , on a, pour tout , , donc

    ce qui prouve que n'est pas absolument continue.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     


 

Discussions similaires

  1. Ensemble de Cantor
    Par rhomuald dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 28/12/2007, 19h36
  2. Fonction continue et Lebesgue
    Par lolo34140 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/11/2007, 17h08
  3. Diagonale de Cantor
    Par hedonyPower dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/09/2007, 08h05
  4. Ensemble de Cantor
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 18
    Dernier message: 27/06/2005, 16h15