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Fonction de Cantor-Lebesgue

  1. neurone en panne

    Date d'inscription
    mai 2008
    Âge
    25
    Messages
    24

    Fonction de Cantor-Lebesgue

    Bonjour,

    Quelqu'un saurait-il montrer, à partir de la définition, que la fonction de Cantor-Lebesgue (dont le graphe est l'escalier du diable, ou escalier de Cantor) n'est pas absolument continue ?


     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8 864

    Re : Fonction de Cantor-Lebesgue

    A l'étape n° de la construction de l'ensemble de Cantor, on a un compact constitué de intervalles () de longueur , avec et

    Les intervalles sont d'intérieurs disjoints et : pour tout , il existe donc un entier tel que .

    Mais, par définition de la fonction de Cantor-Lebesgue, que je note , on a, pour tout , , donc

    ce qui prouve que n'est pas absolument continue.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     


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