probleme sous espace vectoriel engendré par une partie

[jonh35]

bonjour à tous .voila j'ai trois gros probleme , premier probleme,le theoreme du cours dit que l'intersection d'une famille quelconque de sous espace vectoriel d'un K-espace vectoriel est un sous espace vectoriel.et voici maintenant ce que dit le cours :"soit maintenant X une partie quelconque d'un espace vectoriel E .on appelle sous espace vectoriel engendré par X l'intersection de tous les sous espaces vectoriels de E contenant X."en fait je n'arrive pas à me visualiser le fait que ce sous espace vectoriel engendré par X est l'intersection de tous les sous espaces vectoriels de E contenant X .deuxieme probleme on dit que ce sous espace vectoriel est le plus petit espace vectoriel de E contenant X.et enfin troisieme et dernier probleme pourquoi la reunion de sous espaces vectoriels n'est pas en general un sous espace vectorie. la je n'y comprends vraiment plus rien alors si vous pouviez m'aider en m'expliquant simplement ca serait cool.merci par avance.

[God's Breath]

Ca a un air de déjà vu.

[jonh35]

je sais bien dsl mais je ne comprends toujours rien .si quelqu'un pouvait m'aider