endomorphismes qui commutent

[jonh35]

bonjour à tous .je suis sur un exercice resolu a faire et je crois avoir compris comment le faire mais j'ai besoin d'en etre sur .alor voila l'enoncé : "soit E un espace vectoriel sur R et u et v deux endomorphismes de E qui commutent cad u o v = v o u.demontrer que im u et ker u sont stables par v."voici le debut de la solution:

"soit x appartient à im u il existe t app à E tel que x = u(t) on a alors v(x) = v o u (t) comme v o u = u o v alors v(x)=u o v (t)=u(v(t)) alor v(x) appartient à im u donc im u est stable par v."

en fait si j'ai bien compris t intervient car c'est la definition meme de l'image .est ce cela?

merci par avance

[God's Breath]

en fait si j'ai bien compris t intervient car c'est la definition meme de l'image .est ce cela?

Oui, c'est l'utilisation immédiate de la définition.

[jonh35]

et juste un dernier truc dont je ne suis pas sur non plus .c'est montrer que ker u est stable par v .voici le debut de la solution:" soit x appartient à ker u alor u(x)=0....."

ça aussi c'est la definition meme du noyau?

[God's Breath]

" soit x appartient à ker u alor u(x)=0....."

ça aussi c'est la definition meme du noyau?

Ben... oui !!!

[jonh35]

j'avais bien raison donc.merci