encore un problème d'intégrale

[cindy06]

bonjour
j'ai I(p,q)=intégrale de 0 à 1 de t^p(1-t)^q dt p et q étant des entiers et on pose pour tout entier n un=I(n,n)
j'ai deja montré que la suite (un) tendait vers 0 et aussi que I(p+1,q+1)=(q+1)/(p+2) I(p+2,q). Maintenant je dois en déduire l'expression de (un) en fonction de I(2n,0) et montrer que pour tout n entier naturel un=(n!)²/(2n+1)!.

J'ai trouvé un=n!/(2n+1)! I(2n,0) mais alors après pour montrer que un=(n!)²/(2n+1)! j'ai pensé à faire une récurrence mais j'arrive pas au résultat attendu!!!

merci

[martini_bird]

Salut,

je pense que tu as fait une erreur: ce serait plutôt un=n!²/(2n)! I(2n,0).

En passant, la fonction I(p,q) est la fonction bêta

Cordialement.

[cindy06]

comment fait tu pour avoir n!² ?
Merci

[martini_bird]

Salut,

en trichant et en utilisant la fameuse formule

Sinon, il suffit d'utiliser plusieurs fois la formule que tu as trouvée:

En effet:

A+