Démontrer que log5/log2 est irrationnel

Bleyblue · 30/03/2005 - 12h50

Bonjour,

J'essaie de démontrer que : $log_{2} 5$ est irrationnel.
Voilà comment je procède :

S'il était rationnel alors : $log_{2} 5 = \frac{a}{b}$

Avec a et b entier.On a donc :
$\frac{a}{b} = \frac{ln 2}{ln 5}$

$a ln 2 = b ln 5$

$2^{a} = 5^{b}$

$1 = \frac{5^b}{2^a}$

Ce qui est impossible car 5 n'est pas divisible par 2 et comme a et b sont entiers.

Est ce juste ? Ou alors suis je (encore

) à coté ... ?

Merci

martini_bird · 30/03/2005 - 12h56

Salut,

ton raisonnement est correcte à une erreur d'écriture près dans une fraction.

Sinon, l'idée est là.

Cordialement.

Bleyblue · 30/03/2005 - 15h27

Ah oui, c'est ln 5 / ln 2 et non l'inverse, me suis trompé en recopiant

Merci bcp

Démontrer que log5/log2 est irrationnel

Démontrer que log5/log2 est irrationnel

Re : Démontrer qu'un nombre est irrationnel

Re : Démontrer qu'un nombre est irrationnel

Sur le même sujet

Discussions similaires

Comment démontrer qu'une suite démontrer qu'une suite est convergente? (TS)

pi est irrationnel?

Démontrer qu'un nombre est irrationnel

Démontrer que la Fonction est continue

démontrer rigoureusement que f(x) est C^infini

Les tags pour cette discussion