Developpement limité
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Developpement limité



  1. #1
    titi07

    Talking Developpement limité


    ------

    salut tout le monde ;
    j'ai une question consernant les D.L ;dans le calcul des limites
    lorsqu' on ecrit les D.L des fonctions, à quel degré on arrete ce D.L; est-ce-qu'il y a une regle à suivre, cela depend des fonctions ??
    Merci pour votre aide

    -----

  2. #2
    aNyFuTuRe-

    Re : Developpement limité

    Citation Envoyé par titi07 Voir le message
    salut tout le monde ;
    j'ai une question consernant les D.L ;dans le calcul des limites
    lorsqu' on ecrit les D.L des fonctions, à quel degré on arrete ce D.L; est-ce-qu'il y a une regle à suivre, cela depend des fonctions ??
    Merci pour votre aide
    Oui ca dépend de ce que tu veux obtenir... pour la limite, modulo une bonne fonction (pas de composition bizarre ou de quotients miraculeux, il faut DL a lordre le plus simple possible... voir mm avoir un equivalent...
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  3. #3
    titi07

    Re : Developpement limité

    salut;
    ce que je dois comprendre c'est que dans le calcul des limites avec le D.L je prends l'equivalent de la fonction??
    Merci pour votre reponse

  4. #4
    ericcc

    Re : Developpement limité

    L'équivalent c'est un DL au premier ordre.
    Si tu veux calculer une limite, tu dois faire le DL à l'ordre qui te permet de lever l'indétermination. Et cet ordre dépend de ta limite.
    Un exemple simple : tu veux calculer la limite de 1/(1-x) -x + x² -x^3 en zéro. Tu dois faire un DL de 1/1-x, à quel ordre le fais tu ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    titi07

    Re : Developpement limité

    salut;
    je sais qu'on doit faire les DL à l'ordre qui nous permet de lever l'indetermination, mais dans un exemple lorsque j'ai fait le DL à un ordre j'ai trouvé une limite qui n'était la limite juste, il fallait continuer à un ordre plus grand pour trouver la limite juste, je me demande pourquoi ???
    merci pour votre reponse

  7. #6
    ericcc

    Re : Developpement limité

    J'imagine qu'il y avait des termes d'un ordre plus grand qui étaient multipliés par une puissance de x qui les faisaient revenir à l'ordre que tu avais déterminé.
    Quel était ton exemple ?

  8. #7
    titi07

    Re : Developpement limité

    j'ai pas bien compris ce que vous venez de dire ;
    je cherchais l'exemple que j'ai fait autrefois , le voila :
    ,
    lorsque j'ai calculé le DL 3 de {sinx} ensuite j'ai calculé le DL de cela ma donner et donc la limite =0, mais la reponse était fausse la limite =1/3; et j'ai trouvé ce resultat lorsque j'ai calculé le DL 5 de {sinx}.
    pourquoi le DL 3 n'a pas suffit pour calculer cette limite ???

  9. #8
    aNyFuTuRe-

    Re : Developpement limité

    Si tu vois pas: met au même dénominateur les 2 puis developpe le sinus a lordre 3 (maxxxx) tu verras apparaitre des simplifications et puis ca te montrera pourquoi parfois il n'est pas utile de pousser a des ordres trop haut (présence du x^2 en facteur par exemple qui va "augmenter" l'ordre du DL du dénominateur de 2).
    Je confirme d'ailleurs la limite est bien 1/3 !


    PS: vaut mieux developper trop loin que pas assez car tu retomberas sur tes pattes dans le 2eme cas alors que dans le 1er cas, ca aura été inutile... Le mieux etant de "jauger" avant de developper pour voir les ordres qui vont apparaitre (présence de carrés etc...)
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  10. #9
    invite65ff4bb8

    Re : Developpement limité

    bon soir dans votre question de calculer le la limite de 1/sin²x-1/x² , au voisinage de 0, il faut sache que le developpement dans votre exemple que sinx^n=x toujours au point x=0, il n'oublier pas aussi le reste de lagrounge quand on choisisse le 1 degrer ,le reste et grand ,et quand suivez le calcule le reste abaisse mais leurs limite toujours 0 au point x=o, seul methode qui vas determinez le degrer qu'il nous oubligons d'arrete le calcule ,c'est le graphe if faus que notre fonction rende comme un droite par exemple y=x et le developpement limite de f(x)=sinx, quel que soient le degere de developement , limsinx/x=1, x=o (le point de calcule) et merci,alors votre limite 0 pour le degrer de x, revisez la leçons de la converge

    (a partire d'un degrer de n par exemple la limite 0, et autre degrer la limite sera 1/3 et ect)alors s'arret selon le degrer de convergence des fonctions et merci

  11. #10
    titi07

    Re : Developpement limité

    bonsoir;
    pour aNyFuTuRe- :
    ce que j'ai compris c'est que : lorsqu'on met au meme denominateur les 2 , on ne peut pas ecrire le DL 3 du denominateur car on aura la plus grande puissance de ce polynome plus grande que 3, donc on les ecrit à un DL d'ordre plus grand ,

  12. #11
    Gumus07

    Re : Developpement limité

    salut à vous;
    est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider à mieux comprendre cet exemple
    Merci à vous

  13. #12
    invite65ff4bb8

    Re : Developpement limité

    BON SOIR , pour votre problème il faut comprendre bien la définition de la converge d'une fonction ou bien d'une suite, parce que s'arrêt selon le degré de n comme un numéro naturel , ou bien x comme un numéro real , maintenant je te donne un exemple satisfaire:
    Quel que soient ξ >0;il existe n€N, quel que soient n≥n1→│Un-L │< ξ

    Est un définition de la convergence dans les suites numérique , même si dans les fonction , mais la question va demande l dans ce cas l'existence de

    Limite qui était déférent de + ∞ et - ∞ , lors de la démonstration

    Nous cherchons la degré n1 qui laisse la limite DE Un; L OU

    F(x) .
    Exemple/
    Lim n+1/n+2=1,n→ ∞, on cherchons sur le degrés n1, on applique
    La définition sous dessous, mais le développement limite s'arrêt sur

    Le degrés de n ou de x qui nous trouvez, et si tu veux appliquer la définition comme tu veux mais il faut faire un petit de retour à votre degrés qui vous exestez pour démontrer la converge, alors ça ce qui explique et confirme votre réponse de limite
    Exister , exemple,n1=12*10^2→L=2, n2=10^5,L=3 exc, donnez mois aucun limite je la trouve avec le développement limite à aucun degré qui tu veux mais je la trouve. Et merci, je suis algérien et merci

  14. #13
    aNyFuTuRe-

    Re : Developpement limité

    et donc limite = 1/3 ...

    CQFD
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  15. #14
    invite65ff4bb8

    Re : Developpement limité

    bon soir, suivez mois et concentrer avec mois; on a

    lim(sin²/x²),x tend vers à 0
    alors =lim(sinx/x)², x tend vers à 0, =1²=1,alors votre limite est 0,sinx^n
    auvoisinage de 0 est egal 1 et merci

  16. #15
    aNyFuTuRe-

    Re : Developpement limité

    Excuse moi mais ce que tu racontes est tout simplement incompréhensible... la limite a calculer n'était pas sinx/x en 0.... Bref soit plus clair ca sert a rien de poster du blabla (pardonne moi mais je te dis la vérité crue) ou abstiens toi !
    « la sensation varie comme le logarithme de l'excitation ». loi de Weber-Fechner

  17. #16
    Gumus07

    Re : Developpement limité

    bonsoir,
    Merci à vous tous pour votre aide

  18. #17
    invitee71d3a65

    Re : Developpement limité

    Citation Envoyé par aNyFuTuRe- Voir le message
    et donc limite = 1/3 ...

    CQFD
    Bonjour,

    Je me permets de relancer le sujet car j'ai exactement cet exercice à faire et je ne comprend pas pourquoi au numérateur on peut faire un DL d'ordre 3 et un DL d'ordre 2 au dénominateur ?
    Je croyais que c'était interdit et que l'on devait avoir le même ordre pour un quotient ?
    En tout cas si c'est possible je ne vois pas comment on fixe cet ordre, c'est un peu le même problème que pour l'auteur du sujet d'ailleurs...
    Merci de votre aide.

  19. #18
    breukin

    Re : Developpement limité

    Tant au numérateur qu'au dénominateur, se sont des DL à l'ordre 4 qui sont faits.

    Simplement, pour faire le DL à l'ordre 4 de x2.sin2x, il suffit de faire le DL à l'ordre 1 de sin x.
    Et pour faire le DL à l'ordre 4 de x2–sin2x, il suffit de faire le DL à l'ordre 3 de sin x.

  20. #19
    invitee71d3a65

    Re : Developpement limité

    Ha oui d'accord j'ai compris la "technique".
    Merci bien pour cet éclaircissement !!
    Bon Week-End =)

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