Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

espérance Carré d'une variable

  1. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    espérance Carré d'une variable

    Hello tous le monde,

    j'ai une question:
    X est une variable aléatoire, l'on sait seulement:

    E[X]=15
    var[X]=3


    Y=a +bX+cX²

    On cherche E[Y] et Var[Y] en fonction de a,b,c.

    A priori, ça ne me semble pas faisable car E[X²] doit être différent de (E[X])².

    A priori pour calculer le carré de l'espérance, j'aurais cherché un truc comme:



    or l'on sait que:



    d'où:





    Mais je n'arrive pas à grand chose sans la fonction de densité de X.

    La suite de l'exercice suggère une grosse astuce, plutôt qu'une intégration sauvage.

    quelqu'un aurait-l une idée?


    Krokodiloff.


     


    • Publicité



  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    8 864

    Re : espérance Carré d'une variable

    Citation Envoyé par krokodiloff Voir le message
    A priori, ça ne me semble pas faisable car E[X²] doit être différent de (E[X])².
    N'y a-t-il pas une relation entre , et ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. invite986312212
    Invité

    Re : espérance Carré d'une variable

    ... une relation appelée théorème d'Huyghens.
     

  4. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable



    hum, hum...

    j'ai un petit peu honte,

    effectivement la relation de Koenig, ça marche bien.

    merci God's Breath et ambrosio.
     

  5. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable

    Je sens que je vais encore passer pour une flèche...

    Mais je ne trouve pas V(X²) nécessaire pour calculer V(Y).

    En reprenant les formules Var/Covariance, je tourne en rond.



    et

    et

    on arrive:




    Ce qui me laisse trop d'inconnues:

    La suite de l'exercice demande les conditions pour lesquelles, V(Y) peut être calculée, ce qui suggère indéterminations possibles, genre fractions.

    Je ne pense pas que la solution soit quelque chose de très compliquée, mais plutôt quelque chose de basic comme le truc d'hier.
    Mais je ne vois vraiment pas quoi.


    Krokodiloff.
     


    • Publicité



  6. invite986312212
    Invité

    Re : espérance Carré d'une variable

    salut,

    effectivement il te manque des informations pour calculer la variance de Y. Si la loi de X est symétrique, tu as cov(X,X^2)=0 ce qui simplifie un peu le problème, mais il reste E(X^4) comme inconnue.
     

  7. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable

    Bonsoir,

    merci pour de ta suggestion mais l'énoncé fait état d'une variable quelconque. Donc, je ne peux pas poser cov(X,X²)=0.

    Pourtant, je pense que la chose est une grosse astuce, plus qu'un système subtile.

    Est-ce que ça vous intéresse de voir la question d'après?
    Peut-être qu'il y a quelque chose que je n'ai pas vu et qui peut vous mettre sur la voie.

    @+

    Krokodiloff
     

  8. invite986312212
    Invité

    Re : espérance Carré d'une variable

    oui je veux bien voir la question d'après. Au fait hier je me suis trompé: c'est X symmétrique et de moyenne nulle qui fait cov(X,X^2)=0.
     

  9. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable

    Salut,

    j'attache tout le document,
    c'est de l'exercice 2 qu'il s'agit, question 1) b).

    Merci.

    @+

    Krokodiloff.
    Fichiers attachés
     

  10. ericcc

    Date d'inscription
    août 2005
    Localisation
    Paris
    Âge
    55
    Messages
    3 500

    Re : espérance Carré d'une variable

    Tu peux calculer V(X²) quand E(X^4) est nul. Prends cela comme condition, et tout devient plus simple
     

  11. invite986312212
    Invité

    Re : espérance Carré d'une variable

    pour moi la réponse à 1b est qu'en l'absence d'information sur la loi de X1, le calcul n'est possible que si c=0. Bien sûr, si tu sais que X1 suit la loi normale par exemple, qui est uniquement déterminée par ses deux premiers moments, tu peux avoir c quelconque.
     

  12. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable

    Merci pour vos réponses,

    je m'étonne néanmoins de ce que la réponse attendue soit un truc aussi peu conventionnel que c=0 ou nécessite de poser une hypothèse aussi conservatrice que la normalité de X.

    Juste pour savoir, si on suppose que X suit une loi normale, pour calculer , il faut calculer:



    où il existe une astuce plus rapide?
     

  13. invite986312212
    Invité

    Re : espérance Carré d'une variable

    oui: passer par la fonction caractéristique.
     

  14. krokodiloff

    Date d'inscription
    mars 2009
    Âge
    32
    Messages
    9

    Re : espérance Carré d'une variable

    Je ne sais pas comment marche la fonction caractéristique, en revanche, j'ai trouvé un bon tutos sur un la fonction génératrice de moment.

    on dérive 4 fois



    et ensuite, on fixe t=0.

    C'est bien ça? Pour se servir de la fonction caractéristique, on suit la même démarche (quatre dérivation et t=0)?

    @+

    Krokodiloff.

    P.S: je demeure convaincu qu'il y a soit une erreur dans l'énoncé soit une astuce. Toutefois, ça a été l'occasion pour moi de découvrir les fonctions génératrices et caractéristiques qui sont, ma foi bien pratique.
     


    • Publicité




Poursuivez votre recherche :




Sur le même thème :




 

Discussions similaires

  1. espérance de vie d'une société
    Par minibus dans le forum Astronomie et Astrophysique
    Réponses: 12
    Dernier message: 02/06/2009, 22h14
  2. Proba : Espérance et variance d'une somme de V.A
    Par ChrisPep dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 14/03/2009, 21h43
  3. Calcul d'une espérance mathématique
    Par invite43219988 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 29/07/2008, 21h03
  4. Limite d'une racine carré et suite d'une fonction
    Par Gurney dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 19/09/2006, 19h35
  5. Comment décaler un signal carré à rapport cyclique variable?
    Par car_rod dans le forum Électronique
    Réponses: 19
    Dernier message: 27/11/2003, 10h18