une limite étrange....
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une limite étrange....



  1. #1
    invitec7f96499

    une limite étrange....


    ------

    bonsoir a tous, je suis coincé la dessus :
    lim en + l infini de :
    Un=((2n)!/n!n^n)^1/n
    on est censé utiliser les intégrales a un moment mais je vois pas ou meme apres avoir mi sous forme exponentielle...(pas de formule de stirling svp ^^)

    -----

  2. #2
    invitef75e4a38

    Re : une limite étrange....

    Haileau

    Tu peux réécrire le tout avec des parenthèses ?
    Parce que là y'a plusieurs interprétations qui se présentent...

  3. #3
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    le n^n est au numérateur ou au dénominateur ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #4
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    bizarre je pensais que y avait pas d ambguité :
    Un=((2n)! / (n!*n^n)) le tout puissance 1/n

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    Si le n^n est au dénominateur, ça a l'air (j'ai pas regardé de près) de correspondre à peu près à une somme de Riemann (en passant au ln, bien sûr.)
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  7. #6
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    bizarre je pensais que y avait pas d ambguité :
    si tu tapes à la calculette ce que tu as marqué dans ton premier message, tu risques d'avoir une surprise.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  8. #7
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    j ai Un=exp((1/n)*ln(2) + (1/n)*ln(((2n-1)*(2n-3)....*1)/(n^n))
    et la je coince (dsl pour l écriture c est tres penible a lire..)

  9. #8
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    quand je dis passer au ln, c'est aussi transformer les produits en somme !! c'est tout l'intérêt du ln !!
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    j ai bien compris ^^, seulement j ai du mal a le faire a partir de ce que j ai écri au dessus vu qu il y a seulement des termes impairs sur du n^n....

  11. #10
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    il faut mettre sous la forme ln((2n-1)/n)+ln((2n-2)/n)+...
    Ensuite, utiliser les somme de riemann !

    Et je me demande pourquoi les termes pairs ont disparu, il n'y a aucune raison
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  12. #11
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    bas (2n)!/(n!*n^n)=(2*n!*(2n-1)(2n-3)....1)/(n!*n^n) et les n! se simplifient

  13. #12
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    c'est quoi pour toi (2n)! ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  14. #13
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    c'est quoi pour toi (2n)! ?
    2n*(2n-1)...*1

  15. #14
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    et après (2n-1) ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  16. #15
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    eh bien (2n-2)

  17. #16
    Thorin

    Re : une limite étrange....

    alors je ne comprends pas pourquoi tu vires les pairs...
    (2n)!=2n.(2n-1)(2n-2)...n!
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  18. #17
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    pour virer le n! du bas en écrivant (2n)!=2*n!*(2n-1)(2n-3)...1

  19. #18
    breukin

    Re : une limite étrange....

    On peut aisément trouver la limite en utilisant Stirling supposée préconnue.
    Mais sinon il faut effectivement transformer en une somme de Riemman :


    PS: (2n)!=2^n*n!*(2n-1)(2n-3)...1
    Mais ce qu'il fallait écrire c'est (2n)!=n!*(2n)(2n-1)...(n+1)
    Dernière modification par breukin ; 29/04/2009 à 10h31.

  20. #19
    invitec7f96499

    Re : une limite étrange....

    Citation Envoyé par breukin Voir le message
    On peut aisément trouver la limite en utilisant Stirling supposée préconnue.
    Mais sinon il faut effectivement transformer en une somme de Riemman :


    PS: (2n)!=2^n*n!*(2n-1)(2n-3)...1
    Mais ce qu'il fallait écrire c'est (2n)!=n!*(2n)(2n-1)...(n+1)
    eu oui j avais zappé la puissance
    enfin merci je comprends beaucoup mieux

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