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application linéaire ( matrice )

  1. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    application linéaire ( matrice )

    bonjour; veullez m'aidé a résoudre se problème:

    soit l'application linéaire f défine par:
    R3 ver R3
    (x,y,z) ver f(x,y,z)=(4x,x+2y+z,2x+4y-2z)

    1- determiner la matrice A de f suivant la base cononique de R3.

    2- determiner les valeure propre de A . A est-elle diagonalisable est pourquoi?


    3- determiner Ker f , dim Ker f , Im f, et dim Im f .

    4- f est-elle injective , surjective et pourquoi.


    merci d'avence.


     


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  2. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    Re : application linéaire ( matrice )

    aidé moi svp
     

  3. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    Re : application linéaire ( matrice )

    je suis tré préssé
     

  4. Gawel

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    Neuchatel - Suisse
    Messages
    2 001

    Re : application linéaire ( matrice )

    Tu attends qu'on fasse l'exercice à ta place ??

    le but de cette section n'est pas de trouver des gens pour faire à notre place, mais d'aider. Peut-être peux-tu nous présenter ce que tu as déjà fait et les éléments qui te posent plus particulièrement problème dans cet exercice ?
     

  5. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    Re : application linéaire ( matrice )

    je veux tt la solution svp
     


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  6. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    Re : application linéaire ( matrice )

    les éléments qui me posent plus particulièrement problème dans cet exercice c'est *comment determiner la valeure propre d'une matrice
    *comment determiner Ker f ;dim Ker f; Im f; dim Im f
    merci.
     

  7. invité786754634567890

    Date d'inscription
    avril 2009
    Messages
    0

    Re : application linéaire ( matrice )

    Salut,

    bon si j'ai bien compris la matrice, ca te pose pas de problème, on trouve



    Les valeurs propres de la matrices sont les racines de sont polynome caractéristique, qui vaut



    Le polynome caractéristique est scindé simple, donc M est diagonalisable (si tu as pas le droit directement à ce résultat, tu remarque que tu as 3 sous-espace propre en somme directe de dimension > 0, et donc R^3 est nécessairement la somme des sous-espace propres)

    Pour trouver le noyau de f, il serait de bon ton de connaitre la définition du noyau :



    Tu prend un vecteur u et tu résoud le système. Tu devrait trouver u = 0. Et donc



    Et f est un endormorphisme injectif. En dimension finie, un endormorphisme est injectif ss'il est surjectif, ss'il est bijectif (cela provient du théorème du rang). Donc



    Ainsi le noyau de f est de dimension zéro et son image de dimension 3 (la dimension c'est le nombre de vecteurs dans une base, qui est bien définit car indépendant du choix de la base)


    Voila, j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul. Et si tu veux des précisions, tu es prié de commencer ton message par merci et par " qui dit mieux ? " comme la dernière fois !
     

  8. riosalado

    Date d'inscription
    juin 2009
    Messages
    12

    Re : application linéaire ( matrice )

    merci mon frére pour ton aid.
    j'ai trouvé les meme resultats.
     


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