Matrice non singulière
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Matrice non singulière



  1. #1
    mau13

    Matrice non singulière


    ------

    Bonjour.
    Pourriez-vous m’expliquer qu'est ce que la non singularité d'une sous matrice.
    Exemple:
    Comment montrer que toutes sous matrices(extraite de A) 3*3 est non singulière.
    A=

    2 1 0 0 0
    1 1 0 1 0
    1 3 0 0 1

    Merci bien.

    -----

  2. #2
    NicoEnac

    Re : Matrice non singulière

    Bonjour,

    Non singularité = inversibilité
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    acx01b

    Re : Matrice non singulière

    salut celle ci l'est (singulière) :
    0 0 0
    0 1 0
    0 0 1

  4. #4
    NicoEnac

    Re : Matrice non singulière

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    salut celle ci l'est (singulière) :
    0 0 0
    0 1 0
    0 0 1
    D'ailleurs n'importe laquelle contenant la colonne de 0
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mau13

    Re : Matrice non singulière

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    salut celle ci l'est (singulière) :
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 1
    J'ai fait une erreur,c'est plutot
    A=

    2 1 1 0 0
    1 1 0 1 0
    1 3 0 0 1

    ?

  7. #6
    NicoEnac

    Re : Matrice non singulière

    Méthode bourrine : il y a 10 matrices possibles, tu calcules les déterminants pour chacune d'entre elles et tu trouves qu'ils sont tous différents de 0.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  8. #7
    mau13

    Re : Matrice non singulière

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    Méthode bourrine : il y a 10 matrices possibles, tu calcules les déterminants pour chacune d'entre elles et tu trouves qu'ils sont tous différents de 0.
    C’est long…
    Quelles sont les 10 matrices,je n’y vois pas clair (comment a-t-on le droit de former les matrices)?

  9. #8
    Universus

    Re : Matrice non singulière

    N'importe quelle combinaison de 3 colonnes forme une sous-matrice. Il n'y a pas besoin que les 3 colonnes soient ''successives'' dans la matrice A, étant donné que d'interchanger deux colonnes de position pour former une nouvelle matrice B donne toujours une matrice équivalente à A (ainsi, si dans A on a 3 colonnes qui ne sont pas ''successives'', on peut changer la position des colonnes pour les rendre ''successives'', donnant une nouvelle matrice B équivalente à A)

  10. #9
    acx01b

    Re : Matrice non singulière

    on peut aussi utiliser le fait que si on a une base orthogonale et un vecteur sur cette base dont aucune composante n'est nulle alors en prenant ce vecteur et tous les vecteurs de la base sauf un on aura forcément une nouvelle base (non orthogonale)

    ce qui permet de vérifier moins de cas

  11. #10
    NicoEnac

    Re : Matrice non singulière

    Citation Envoyé par mau13 Voir le message
    C’est long…
    C'est pour cela que j'appelle ce moyen méthode bourrine. Il y a sûrement mieux mais c'est mieux que rien...

    Citation Envoyé par mau13 Voir le message
    Quelles sont les 10 matrices,je n’y vois pas clair (comment a-t-on le droit de former les matrices)?
    Combien de combinaisons possibles pour former une matrice en prenant 3 colonnes parmi 5 ?
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  12. #11
    mau13

    Re : Matrice non singulière

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    Combien de combinaisons possibles pour former une matrice en prenant 3 colonnes parmi 5 ?
    Oui je suis d’accord pour le nombre c’est pour les retrouver que je m'emmêle les pinceaux!?

    Citation Envoyé par Universus Voir le message
    étant donné que d'interchanger deux colonnes de position pour former une nouvelle matrice B donne toujours une matrice équivalente à A
    Tu parles de matrice équivalente par rapport au déterminent qui est le même à un signe prés ?

  13. #12
    Nkin

    Re : Matrice non singulière

    tu peux calculer le déterminant de chaque sous matrice s'il est différent de zéro donc il est inversible ou encore calculer le nombre de conditionnement s'il est proche de 1 un donc inversible s'il trop grand ordre de 10^k k=2 3 4 5 6 etc donc difficile a inverser

Discussions similaires

  1. Structure singulière sur la Lune...
    Par inviteba0a4d6e dans le forum Archives
    Réponses: 46
    Dernier message: 13/03/2012, 07h08
  2. perte de charge singulière dans un diffuseur aplati
    Par invitefe0acbff dans le forum Physique
    Réponses: 2
    Dernier message: 10/07/2008, 09h22
  3. matrice de passage et matrice dans base canonique
    Par invite7b559047 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/05/2007, 22h14
  4. Valeur singulière et norme de matrice
    Par invitedbe3bcfb dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 28/12/2005, 21h52