Bonjour , j'ai des questions un peu général au sujet des continuités. Premièrement qu'est ce que veut dire réellement une fonction uniformément continue et quelle est la différence entre la continuité uniforme et la continuité simple ? Encore une chose on sait que toute application dérivable est continue (Term S) mais une application qui n'est pas continue peut elle etre dérivable ?? Merci
Dernière modification par Sam* ; 04/07/2009 à 09h16.
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1) Tu sais que dérivable implique continue, alors, par contraposée, une fonction non continue n'est pas dérivable.
2)pour l'uniforme continuité, connais tu la vraie définition de la continuité ("avec des epsilon") ?
École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
04/07/2009 - 09h41
Sam*
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Re : Continuité uniforme et continuité
Oui je connais la définition avec les epsilons mais je n'arrive pas à faire la différence qualitativement.
04/07/2009 - 10h06
Sam*
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Re : Continuité uniforme et continuité
Est que quelqu'un peut m'aider ??
04/07/2009 - 10h07
Thorin
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Re : Continuité uniforme et continuité
La continuité uniforme est plus subtile.
ca veut dire en gros que si tu fixes epsilon, tu pourras toujours trouver alpha de manière à avoir un rectangle de hauteur epsilon et de largeur alpha tel que si tu places le coin bas-gauche de ce rectangle sur la courbe de ta fonction, alors, elle ressort du rectangle par le coté droit du rectangle, et non par le coté haut ou le coté bas du rectangle.
La continuité uniforme c'est :
Tu choisis un epsilon quelconque, alors il existe un nombre tel que pour tout intervalle ouvert de largeur (ou moins que ), les images de ta fonction sont tous dans un intervalle ouvert de largeur
Une question que tu pourrais te poser, c'est pourquoi appeler ça "uniforme continuité" ?
Si tu regardes la définition de continuité simple, tu as aussi un que l'on appelle "module de continuité".
Dans le cas de la continuité simple, si on fixe un epsilon, on ne garantit pas d'avoir un qui va marcher partout, c'est à dire "dans tout intervalle de largeur < , ...".
Dans le cas de la continuité uniforme, on doit pouvoir trouver un qui marche partout, on peut donc trouver un "module de continuité" qui soit "uniforme", c'est à dire ne dépendant pas du choix de x.
04/07/2009 - 10h27
lobachevsky
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Re : Continuité uniforme et continuité
salut,
pour la premiere question:toute fonction derivable est continue, l'unverse est faux,par exemple , prenons la fonction dont le graphique ,admet des points anguleux , ce graphe est continue, mais represente une fonction non derivable.
pour la continuité uniforme, la defintion selon le langage 'eppcilon -delta' est donné.
merci
05/07/2009 - 23h36
harry-potter
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Re : Continuité uniforme et continuité
Envoyé par Thorin
La continuité uniforme est plus subtile.
ca veut dire en gros que si tu fixes epsilon, tu pourras toujours trouver alpha de manière à avoir un rectangle de hauteur epsilon et de largeur alpha tel que si tu places le coin bas-gauche de ce rectangle sur la courbe de ta fonction, alors, elle ressort du rectangle par le coté droit du rectangle, et non par le coté haut ou le coté bas du rectangle.
salut ;
je ne vois pas encore ton rectangle encore mon ami sur mon graphe ; et précisement ; es coins bas-gauche et ce coté droit
imaginons les choses encore plus simple:
n'y a t-il pas encore de plus simple ; comme par exemple ; une méthode graphique pour savoir la continuité uniforme de la fonction ou non ?
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