Signature d une forme quadratique

[barbie12]

bonjour,
je passe des examens dans quelques jours, et j aurais besoin de petites infos sur la signature d une forme quadratique.
j ai trouvé plusieurs definitions, notament que la signature est le couple formé du nombre de termes positifs et du nombre de termes negatifs, apres avoir reduit la forme comme somme de carrés.
cette definition est elle correcte ?
ensuite, mon 2eme probleme c que quand j applique cette definition, je ne trouve pas tout le temps la bonne reponse. j essaye de mettre tous les termes sous forme canonique
ex : x²-2xy = (x-y)²-y²
voici l enonce d un des exercices que je n arrive pas a faire, malgré avoir vérifié plusieurs fois mes calculs :
x²-3y²+3z²-2xy+4xz-8yz
je trouve une reduction :
(x-y)²+3(z-4/3y)²-28/3y²+(x+z)²-x²-z²
la signature serait donc (3,3)
mais dans mon corrigé on me dit (1,1)
est ce que je suis trop fort pour battre le prof, ce qui m etonnerait, ou alors aidez moi !!
merci

[MiMoiMolette]

salut,

c'est en effet le nombre de coefficients positifs, ou négatifs.

puis-je savoir comment tu effectues ta réduction ?
sachant qu'il y a trois variables, x,y,z, il est assez étonnant de trouver 6 composantes (censées être linéairement indépendantes !)

une méthode pour réduire est de regrouper les termes en x par exemple, puis de se servir de cette formule (elle n'a rien de sorcier)
Identité remarquable et Gauss

perso je trouve un truc du style :