Bonjour,
Comment calculer la racine carré d'un combre nomplexe?
Je dois résoudre l'équation z^3-(1+2i)z^2+3(1+i)z-10(1+i)=0
le trouve delta = -15+8i
j'ai essayer de mettre sous forme exponentielle mais j'arrive pas. Et comment trouve t-on la racine après la mise sous forme exp ?
Merci d'avance.
Salut,
1) Pour exprimer ton nombre complexe sous sa forme exponentielle, il suffit de déterminer son module et un argument.
2) Une racine carrée d'un nombre complexede module 1 est par exemple le nombre complexe de module 1 dont l'argument est la moitié de celui de
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
C'est quoi le delta d'une équation du troisième degré ?
Autrement, pour calculer la racine carrée d'un complexe, on peut aussi résoudre l'équation :
(a + i b)² = -15 + 8 i ce qui donne
a² - b² = - 15
2 ab = 8
et c'est assez facile ensuite
Si tu pars de l'équation généraleEnvoyé par Jeanpaul
Ensuite le discriminant de l'équation est tout simplement
Bonjour à tout le monde,
Merci pour toutes vos réponses, cependant, je ne comprends pas très bien la méthode de Martini_Bird.
Vous me dites que "Une racine carrée d'un nombre complexe de module 1 est par exemple le nombre complexe de module 1 dont l'argument est la moitié de celui de . Je te laisse en déduire le cas général."
Je ne comprends pas trop l'explication, pouvez vous me donner un exemple ?
Comment trouve t-on les argument lorsqu'on ne reconnait pas des valeurs remarquables de cos et sin ?
Salut,
Désolé, j'ai survolé trop vite l'équation et, induit en erreur par le titre, je pensais qu'elle était du second degré : j'indiquais par conséquent comment calculer une racine carrée d'un nombre complexe.Merci pour toutes vos réponses, cependant, je ne comprends pas très bien la méthode de Martini_Bird.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
Pas de méthode générale ou alors avec des arc sinus pas possibles, il vaut mieux utiliser l'équation (a + ib)² = ton nombre. Ca marche toujours et c'est ainsi qu'on peut calculer de nouvelles valeurs remarquables de sinus et cosinus.
Il y a très peu de chances en général que la méthode théorique de résolution des équations du troisième degré permette de calculer effectivement les racines sous forme radicale.
Cela dit, ici, les racines sont –1+3i, et 2+i et –2i. C'est cette dernière racine qui doit pouvoir être trouvée comme "évidente", ramenant ainsi à une équation du second degré après factorisation.
