Équation d'une sphère

[os2]

salut

dans un exemple d'un livre:

montrez que x²+y²+z²+4x-6y+2z+6=0 est l'équation d'une sphère

ensuite il rapproche l'équation donnée de celle d'une sphère en complétant les carrés

donc:

(x² +4x+4) + (y²-6y+9)+(z²+2z+1)=-6+4+9+1


je vois pas trop le rapprochement entre l'équation de base et la complétion du carré
merci

[Coincoin]

Salut,
L'équation d'une sphère, c'est : . Donc quand tu vois des termes en x² et en x, tu as envie de les mettre sous la forme (x-x₀)², non ?
Pour obtenir l'équation de ta sphère, il te suffit de dire que x²+4x+4=(x+2)², etc...

[os2]

on a:
x²+y²+z²+4x-6y+2z+6=0

(x² +4x+4) + (y²-6y+9)+(z²+2z+1)=-6+4+9+1

le raisonnement est-t'il

x²+4x -> (x+2)²
y²-6y -> (x-3)²

donc on ferait la racine de x, y, z.. et on diviserait par 2: 4x, -6y, 2z?

[Coincoin]

En fait, il faut tout d'abord t'arranger pour avoir des 1 devant les x², y² et z²... Ca, c'est déjà fait.
Ensuite, tu as un problème avec les termes en x, y et z. L'idée, c'est que si t'as un truc de la forme x²+2ax, alors tu peux presque l'écrire (x+a)², et là t'es content parce que ça commence à ressembler bougrement à l'équation de la sphère que tu cherches. Donc il faut transformer les x²+2ax en (x+a)², mais (x+a)²=x²+2ax+a², il y a un terme en a² à rajouter. Pas de problème, il suffit de le rajouter dans chaque membre et le tour est joué.
Et une fois que tu as un truc de la forme (x+a)²+(y+b)²+(z+c)²=r², alors tu sais que c'est une sphère, et tu as même les coordonnées du centre et le rayon...

[kron]

salut

dans un exemple d'un livre:

montrez que x²+y²+z²+4x-6y+2z+6=0 est l'équation d'une sphère

ensuite il rapproche l'équation donnée de celle d'une sphère en complétant les carrés

Juste pour faire l'intéressant, on dit qu'on utilise la forme cannonique des expressions

[descartes2006]

svp comment peut on trouver l'equation cartesienne d'une sphere a partir d un point de ce sphere A(1,2,3) et son rayon R=2

[invite43219988]

Tu ne peux pas il te manque des données (si tu réfléchis il y a une infinité de sphère qui passe par A et de rayon 2)

[BoudBoulMan]

svp comment peut on trouver l'equation cartesienne d'une sphere a partir d un point de ce sphere A(1,2,3) et son rayon R=2

Tu peux construire une nouvelle sphère de centre A et de rayon 2. Celle-ci sera le lieu géométrique de tous les centres des sphères de rayon 2 et contenant A

Comme Ganash l'a dit, il y en a une infinité...

[k13001]

comment trouver le nombre d'intersection d'une droite avec une sphere et comme donnees un point A(Xa, Ya, Za) et un vecteur u=(Ux, Uy, Uz) et le rayon de la sphere R