Transformation de matrices

[akaryas]

Bonjour,

je ne demande pas necessairement une solution, mais plutot des pistes vers lesquelles orienter mes travaux.
Voici mon probleme:
Soient 2 matrices A et B,

A:
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 7 8 9 |

B:
| 3 6 9 |
| 7 1 2 |
| 4 8 5 |


Je souhaite savoir comment determiner un tansformation T telle que,
A x T = B
et
B x t(-1) = A

A partir de la, je souhaite exprimer certaines propriete sur ces matrices...


Donc, quelqu'un peut il m'indiquer de quel cote cherche car mes cours d'algebre matricielle sont loins !


Merci

[ericcc]

Ce n'est pas toujours possible. Si A est inversible, alors T=A^-1B.
Si A n'est pas inversible det(A)=0, et det(B) est quelconque....

[akaryas]

Donc si je comprend bien,
si les matrices A et B sont toutes les deux inversibles,
alors il existe une transformation T telle que:
T = (matrice inverse de A) x B

??
Ou j'extrapole trop ?

Je creuse en tout cas du cote de l'inversion de matrice,
merci du tuyau !

[akaryas]

Et du cote des matrices pseudo-inverse de More et Penrose ??

[akaryas]

Ne peut on considerer une projection de la matrice A vers un plan constitue par la matrice B ..

Il est tard et mon esprit divague.

"Vague"
....
OK je sors

Plus serieusement,
ne peut on envisager sinon quelque chose comme ceci:
A x T0 = B
et
B x T1 = A

T0 et T1 etant deux transformations distinctes ?

[manuelarm]

As tu penser au matrice de permutation, si tu multiplie à droite tu permute les colonnes et à gauche tu permute les lignes, pour moi cela parait plus naturel dans le cas que tu présente, la différence entre les matrices c'est une permutation des coefficients.

[ericcc]

Tu cherches une réponse dans le cas général avec deux matrices A et B, ou bien avec les matrices A et B que tu donnes ici ?

Manuelarm : si A et B sont inversibles, et si AT=B, alors T=A^-1B, quelles que soient les matrices A et B !

[manuelarm]

@ericc

je citais ma methode au cas ou la matrice A n'etait pas inversibles.

[akaryas]

De fait,

l'exemple n'a que peu d'interet, c'est la transformation geometrique qui m'interesse de A vers B et reciproquement:

A:
| a b c |
| d e f |
| g h i |

B:
| b f i |
| g a c |
| d h e |

...