limite exp

linda23 · 25/10/2009 - 18h27

Bonjour, voilà j'ai un probleme pour la deuxieme partie de mon exercice

on me demande d'abord de rappeler la valeur de lim quand x tend vers + l'infini de x/exp(x) donc ça pas de probleme je sais que c'est 0

mais aprés je n'arrive pas à faire la 2eme partie :
justifier qu'il existe un nombre A ( on ne demande pas de calculer sa valeur) tel que pour tout x de ]A, + l'infini[ x<exp(x)/100

Merci d'avance

**Guillaume69** · 25/10/2009 - 18h38

Bonsoir,

De manière intuitive, il faut arriver à comprendre que, puisque la limite vaut 0, tu auras "pour x assez grand", x/exp(x) < 1/100.

Il te reste alors à le formaliser mathématiquement, en utilisant la définition de la limite d'une fonction.

linda23 · 25/10/2009 - 18h41

je suis coincée : voilà ce que j'ai ecris:

lim x tend vers + l'infini de f(x) = m et x appartient à ]A,+ l'infini[

on a m+A<f(x) et là je sais pas je crois que je me suis trompée de sens

donc A< x/exp(x)

et là je suis bloquée je sais que je dois poser A=1/100 mais je trouve l'inégalité dans le mauvais sens

**Guillaume69** · 26/10/2009 - 20h02

Bonsoir,

Effectivement, tu t'es trompée de sens.

La définition, c'est :
$\lim_{x\to +\infty} f(x) = m \Longleftrightarrow \forall a \in \mathbb{R}_+, \exists A \in \mathbb{R} / \forall x > A | f(x)-m| < a$

ici, m=0 d'où la définition suivante :
$\lim_{x\to +\infty} f(x) = 0 \Longleftrightarrow \forall a \in \mathbb{R}_+, \exists A \in \mathbb{R} / \forall x > A | f(x)| < a$
Par exemple pour a = 1/100, $\exists A \in \mathbb{R} / \forall x > A | f(x)| < 1/100$

Et là j'ai presque tout fait...