Résolution équation partie entière
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Résolution équation partie entière



  1. #1
    invitef838f58f

    Résolution équation partie entière


    ------

    bonjour j'ai pour exo deux équations mais je ne sais pas quelle méthode utiliser, donnez moi des pistes s'il vous plait:

    E(3x-2)=x

    E(2x2+1)=7

    merci

    -----

  2. #2
    Armen92

    Re : Résolution équation partie entière

    La première équation dit que x est un entier, soit n ; dès lors E(3x-2)=E(3n-2)=3n-2, d'où n=....
    Pour la seconde, de 2x^2+1=7 on tire : tous les x de valeur absolue comprise entre et 2 sont solutions.
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  3. #3
    invitef838f58f

    Re : Résolution équation partie entière

    donc pour la première x=1

    mais pour la seconde je ne comprends pas, pourquoi racine de 3

  4. #4
    invite2220c077

    Re : Résolution équation partie entière

    Salut,

    Il faut revenir à la définition de la partie entière. Dire que est la partie entière du réel signifie que ou encore que

    Notre dernière double inégalité, par exemple, permet de résoudre ton exercice. En effet, il suffit de remplacer par les valeurs données et de résoudre ces inéquations :




  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Armen92

    Re : Résolution équation partie entière

    de 2x^2+1=7 on tire x^2=3, d'où...
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  7. #6
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    bonsoir

    c'est en cherchant à resoudre une equation à "partie entiere" que je suis tombé sur ce post.

    j'ai essayé d'apporter reponse à ces 2 exo et à un 3ème (E(1/x)=1). Merci de me corriger

    EX1/
    E(3x+2)=x, en appliquant la formule on obtient : d'où : et comme x est entier (deduit de l'équation elle même) on a comme unique solution x = 1

    EX2/
    E(2x²+1) = 7 d'où donc

    d'où l'intervalle de solution:

    EX3/
    E(1/x)=1 d'où : donc

    soit l'intervalle de solution

    merci pour l'aide

    cordialement

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    EX1/
    E(3x+2)=x, en appliquant la formule on obtient : d'où : et comme x est entier (deduit de l'équation elle même) on a comme unique solution x = 1
    Non, ... n'est évidemment pas solution de l'équation


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2014 à 20h53.

  9. #8
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    Non bien sur il s' agit en fait de E (3x-2) !

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    Non bien sur il s' agit en fait de E (3x-2) !
    Sauf que dans ton raisonnement tu utilises et non pas

    C'est pas clair ton histoire ... il faut que tu reprennes ta rédaction.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2014 à 21h17.

  11. #10
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    D'accord

    on a ainsi d'où
    donc x=1

  12. #11
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Ou plus simplement, puisque est nécessairement entier, l'équation devient , d'où la solution.

    cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2014 à 21h43.

  13. #12
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    Pas d'avis sur les 2 autres?

  14. #13
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    J'ai rapidement survolé ce que tu as écrit pour les deux autres, à priori RAS, si ce n'est que l'ensemble des solutions pour le 2/ n'est pas un intervalle comme tu le nommes.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2014 à 22h17.

  15. #14
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    Quel purrait etre la solution?

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    Quel purrait etre la solution?
    Je ne remettais pas en question ta solution mais la terminologie que tu as employé pour qualifier cette solution (il ne s'agit pas d'un intervalle comme tu l'as dit).

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 22/10/2014 à 22h41.

  17. #16
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    bonjour

    tiens je me suis trompé au niveau du bornage! il s'agit plutôt de :

    donc au lieu d'intervalle, peut on parler d'ensemble de solutions?


    cordialement
    Dernière modification par Médiat ; 23/10/2014 à 09h33. Motif: Latex

  18. #17
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    de même pour résoudre l'inégalité , je l'ai fait graphiquement

    n'y a t il pas un "procédé" algébrique? j'ai essayé j'y suis pas arrivé

    merci
    Dernière modification par moundir56 ; 23/10/2014 à 09h43.

  19. #18
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    donc au lieu d'intervalle, peut on parler d'ensemble de solutions?
    Oui.


    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    de même pour résoudre l'inégalité , je l'ai fait graphiquement

    n'y a t il pas un "procédé" algébrique? j'ai essayé j'y suis pas arrivé
    Voyons, voyons, ... je suppose que tu sais quand même résoudre ces inéquations du niveau Lycée : et


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2014 à 10h09.

  20. #19
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    mais là aussi on résout par cas plutôt:

    pour on a l'intervalle :

    pour on a l'intervalle

    l'intersection ces 2 ensembles
    donne donc l'ensemble résultat :


    mais est ce une méthode algébrique, ça s'apparente plutôt au fameux tableau des signes! non ?


    cordialement

  21. #20
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    mais là aussi on résout par cas plutôt:
    Mais en mathématiques on raisonne très, très souvent en considérant différents cas possibles, cela fait même partie du b-a-ba du raisonnement, ce n'est pas nouveau !! ... Je ne vois vraiment pas ce qui te chagrine là dedans


    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    mais est ce une méthode algébrique, ça s'apparente plutôt au fameux tableau des signes! non ?
    Bien entendu qu'il s'agit d'une méthode algébrique, ... et un tableau des signes c'est juste un moyen visuel, synthétique et pratique de présenter un raisonnement et les résultats.


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2014 à 11h22.

  22. #21
    moundir56

    Re : Résolution équation partie entière

    d'accord

    c'est vrai, au début j'ai essayé de résoudre l'inégalité par des équivalences successives mais je me suis vite embrouillé.

    le recours au tableau c'est plus pratique mais le problème est que certains correcteurs très pointilleux demandent des méthodes "plus rigoureuses"!


    en tous cas merci PlanetF pour ta disponibilité et surtout ta patience


    cordialement

  23. #22
    PlaneteF

    Re : Résolution équation partie entière

    Citation Envoyé par moundir56 Voir le message
    le recours au tableau c'est plus pratique mais le problème est que certains correcteurs très pointilleux demandent des méthodes "plus rigoureuses"!
    Et ben dans ce cas :

    1er cas :

    Donc et , donc , donc

    2e cas :

    Donc ...

    3e cas :

    Donc ...


    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 23/10/2014 à 12h29.

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