Integrale de 1/(x²+1)^3

[p301]

Bonjour je suis en 1ere année de prépa integrée.
Je dois résoudre cette integralle.
Mon problème est que (x²+1)^3 est irréductible dans R je ne peux donc pas le décomposer. De plus intégrer une puissance 3 je ne sais pas faire, je sais que via une intégration par partie on peut se ramener a un degrés 2 (que je sais résoudre). Cependant je ne vois pas du tout quels changements de variables poser pour l'IPP.
(S'il y a d'autres méthodes merci de me les indiquer.)
Merci d'avance.
Pierre

[p301]

Oups désolé je me suis trompé, je dois calculer l'integrale de x/(x²+1)^3

[krikor]

Bonjour,

xdx=1/2*d(x²+1)

int 1/(x²+1)^3=1/2*int dv/v^3=...

[p301]

Désolé j'ai fait une erreur dans le titre mon intégralle est : Intégrale de x/(x²+1)^3.
Donc ta réponse ne m'aide pas.
Merci qu'a même.

[Seirios]

Désolé j'ai fait une erreur dans le titre mon intégralle est : Intégrale de x/(x²+1)^3.
Donc ta réponse ne m'aide pas.
Merci qu'a même.

L'indication qui t'a été donnée répond bien à ton intégrale.

[madininais]

Sur quelles bornes? t'as essayé x=cos(t)?

[p301]

les bornes c'est les infinis.
Je ne vois pas pourquoi il faudrait utiliser les cos ?
Sinon merci Phys2 je vais essayer.

[p301]

A propos des indications que Krikor m'as fournies.

xdx=1/2*d(x²+1) => sa je suis d'accord, je l'avais remarqué.

int 1/(x²+1)^3=1/2*int dv/v^3=... => mais ici j'ai du mal a comprendre. D'accord que mon integralle c'est 1/2*int dv/v^3, mais j'ai dis dans mon 1er message que je ne sais pas integrer les puissances 3 c'est pour cela que j'ai demandé de l'aide.

Merci a ceux qui répondrons.
Pierre

[Seirios]

int 1/(x²+1)^3=1/2*int dv/v^3=... => mais ici j'ai du mal a comprendre. D'accord que mon integralle c'est 1/2*int dv/v^3, mais j'ai dis dans mon 1er message que je ne sais pas integrer les puissances 3 c'est pour cela que j'ai demandé de l'aide

Tu as , avec .

[krikor]

1).
int v^ndv=[v^(n+1)]/(n+1)
int dv/v^3=int v^(-3)dv=[v^(-3+1)]/(-3+1)

2) Int 1/(x²+1)^3=
x=tgt; dx=1/cos²tdt; 1+tg²x=1/cos²t
=int cos^4tdt
cos^4t=(1/8)*(3+4cos2t+cos4t)
cos4t=cos²2t-sin²2t
cos²2t=(1+cos4t)/2
sin²2t=(1-cos4t)/2
.............................. ...

[p301]

Merci de vos réponses j'ai trouvé avec la 1ere méthode.