Somme de carrés
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Somme de carrés



  1. #1
    invite621a8f3c

    Somme de carrés


    ------

    Bonjour,

    J'aurai besoin de votre aide pour le problème suivant:

    Je veut démontrer que =

    De plusieurs méthodes différentes, sans utiliser la récurrence !. Je ne vois pas trop comment faire sans la récurrence à vraie dire :/

    Quelles méthodes me proposez vous ?

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Somme de carrés

    Bonjour,

    Un méthode consiste à calculer avec la formule du binôme de Newton, d'en déduire une valeur de , puis de calculer la somme.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    invite621a8f3c

    Re : Somme de carrés

    Bonsoir,

    En suivant votre indication:

    j'ai calculé et je trouve que = (binôme de Newton..)

    Donc =

    Je réinjecte ensuite cette expression de dans la somme? Je ne sais pas si c'est vraiment utile mon calcul que j'ai fais....

    Et ensuite je fais comment pour calculer la somme

  4. #4
    God's Breath

    Re : Somme de carrés

    C'est bien ce qu'il faut faire. Si tu détailles la somme, tu devrais voir des simplifications entre les cubes, et il devrait subsister quelque chose d'assez simple à calculer.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite621a8f3c

    Re : Somme de carrés

    Ah d'accord, je vois, je vais essayer. Mais, est-ce que c'est utile de factoriser l'expression ?

    Il existe une formule permettant de factoriser les expression du type

    Par exemple , on peut généraliser à la puissance n.

  7. #6
    God's Breath

    Re : Somme de carrés

    Tu dois seulement réinjecter dans la somme des carrés.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    invite621a8f3c

    Re : Somme de carrés

    Oui, c'est que j'ai fais, j'ai réussi, merci beaucoup, en fait, en réinjectant, on voit que l'on va avoir un télescopage...

  9. #8
    ericcc

    Re : Somme de carrés

    Une autre méthode est de se dire (par intuition géniale) que la somme des carrés et un polynôme en n de degré 3, et d'identifier les coefficients

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