Limite de fonction à deux variables

MERCIP6 · 01/12/2009 - 16h00

Bonjour,
je suis en licence (1ère année)de physique chimie et nous avons entamé le cours sur les fonctions à deux variables.

J'ai un exercice sur les limites avec ce type de fonction que je n'arrive pas à résoudre (ça commence bien! ^^):
$\frac{sin(x)\times y}{\sqr{x^2+y^2}}$

Je sais que la limite de cette fonction existe obligatoirement.
J'ai donc pensé à trouvé le maximum de cette fonction pour déterminer sa limite mais je ne sais pas comment partir.
J'ai évidemment remarqué que $\sqr{x^2+y^2}$ est une norme (mais qu'en faire? o__O)

Merci d'avance pour votre aide

S321 · 01/12/2009 - 17h30

Bonsoir.
Vous voulez la limite de votre fonction en quel point ?

MERCIP6 · 01/12/2009 - 17h44

Ah oui, pardon...!
Je cherche la limite en (0, 0).
Merciii!

ericcc · 01/12/2009 - 18h23

passe en coordonnées polaires, le résultat est alors simple à déterminer.

MERCIP6 · 01/12/2009 - 18h52

Alors si je ne me trompe pas j'ai :
x = r cos(£)
y = r sin (£)

donc mon equation devient [sin(rcos(£))*rsin(£)]/r pour r tendant vers 0.
En simplifiant par r, j'obtient une limite en ...0? Je ne suis pas trop sûr de mon coup

...

ericcc · 01/12/2009 - 18h59

Oui tu fais tendre r vers 0, et tu trouves que quelle que soit la valeur de theta, la limite est la même...
Pour t'en convaincre-sans que ce soit rigoureux, mais ça aide à comprendre-tu peux imaginer que le dénominateur se comporte comme x ou y près de zéro, alors qu'au numérateur sinx est équivalent à x, et y à y. Ta fonction "équivaut" donc à un x²/x...